UVA 11059 - Maximum Product

最大连续积。刘汝佳的算法竞赛入门经典提供了一个简单的O(n^2) 的方法，但通过分治，可以把最大连续积降到O(n*logn)。代码如下

#include
#include
using namespace std;
int n, num[20];

long long dc(int a, int b){
    //只有一个元素的时候，返回这个元素
    if(b-a==1)
        return num[a];

    //划分
    int mid = a+(b-a)/2;
    //递归
    long long va = dc(a, mid);
    long long vb = dc(mid, b);
    long long vm = max(va, vb);

    //合并
    long long aa=num[mid-1], bb=num[mid];
    long long am=aa, bm=bb;
    //从分界点左端（不含，-1）开始找最大积， 最小积（考虑负数情况）
    long long v=1, w=1;
    for(int i=mid-1; i>=a; i--){
        aa = max(aa, v*=num[i]);
        am = min(am, w*=num[i]);
    }
    //从分界点右端（含）开始找最大积， 最小积（考虑负数情况）
    v=1, w=1;
    for(int i=mid; i> n){
        kase++;
        for(int i=0; i> num[i];
        }
        long long ans = dc(0, n);
        if(ans<0) ans=0;
        printf("Case #%d: The maximum product is %lld.\n\n", kase, ans);
    }
    return 0;
}

但是，还有O(n)的算法

#include
#include
using namespace std;
int n, num[20];

int main(){
    long long v, maxs;
    int kase=0;
    while(cin >> n){
        kase++;
        maxs = 0;
        for(int i=0; i> num[i];
        }
        //v 记录当前乘积
        v = 1;
        for(int i=0; i-1)
                v = num[i];
            else
                v *= num[i];
            maxs = max(maxs, v);
        }
        //最后面得到的v肯定是绝对值最大的，但得到的maxs却不一定是最大的
        //反向再过一遍，因为可能因为负数，而错过最大值
        v = 1;
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            if(v<1 && v>-1)
                v = num[i];
            else
                v *= num[i];
            maxs = max(maxs, v);
        }
        printf("Case #%d: The maximum product is %lld.\n\n", kase, maxs);
    }
    return 0;
}