二重指数和估计难多了

单变量指数和估计有指数对方法（1933年英国人E.Phillips创造），印度人B.R.Srinivasan在1960年代搞出的二重指数对理论（发表在 Math.Ann.)，由于没用二变量同步的Weyl不等式，是很肤浅的，而且1988年德国P.G.Schmidt在Acta Arith.指出其错误，Schmidt是在1986年研究小区间squarefull整数分布问题时用到Srinivasan的指数对，当时得到结果 27/205=0.13170... ，但后来发现错了。

使用两变量同步Weyl不等式研究二重指数和，最早见于1935年E.C.Titchmarsh的论文，但一直含有错误，1981年Kolesnik的论文搞出非常有用的AB定理，证明仍需要假设未能验证条件（见1990年Kolesnik和Graham的专著，伦敦数学系列书之一），直到2007年我和R.C.Baker在论文中分别给出较严格的证明，我的证明是完全初等的，Baker用到复分析的儒歇定理（Rouche's Theorem），估计还有其他错误。我将证明AB定理的方法加以发展，就是在关键的地方用进去指数对 (2/7,4/7）的推广估计，得到现在小区间squarefull数分布最好结果 517/3931=0.1315... 见刘弘泉《指数和估计与数论问题》定理4.1.2（2015，哈工大出版社），其他更好的结果，象M.Filaseta用Swinnerton-Dyer错误方法得到的，都是错误的。