成对交易

简单来说，成对交易就是挑选相关性较高的两个交易标的，根据两个标的的价格相对关系，对一个标的做多，对另外一个标的做空，从而实现获利。

成对交易能够成立的基础是买卖品种具有较高的相关性，并且在一段时间内价格走势会趋于同步。即两个资产的价差是一个平稳随机过程。从这个角度看来，成对交易其实是对标的资产的价差进行交易。当价差扩大的时候，对价差进行做空；当价差缩小的时候，对价差进行做多。从而实现对冲套利。

在量化交易中，我们处理的数据都是时间序列数据。那么，什么是时间序列呢？时间序列是指同一统计指标的数值按照其产生的先后顺序排列而成的一个序列。在金融中，绝大部分时间序列数据都是按照时间排序的资产价格，比如股票价格序列，商品价格序列。

上面讲到，成对交易是利用两个标的价差的大小进行交易获利的。为满足我们的获利要求，即价差较大的时候必然会回到一个价差稳定（平均）的状态，价差较小的时候也必然会回到一个价差稳定的状态，这两个标的资产的线性差额必须满足一个相对平稳的过程，也就是我们数学上说到的平稳随机过程。

什么是平稳随机过程？

平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布和所有时间、位置的概率分布相同的随机过程。即随机过程的统计特征不随时间的推移而变化。因此，数学期望和方差不随时间和位置的变化而变化。

说到时间序列的平稳随机过程，就必须提到单位根检验。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列。时间序列中存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中存在伪回归。

Order of Integration （单整阶数）

单整，是处理伪回归问题的一种方式。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，则称原序列为1阶单整，记为I(1)。一般来说，如果时间序列经过d次差分后变成平稳序列，而经过d-1次差分仍不平稳，则称原序列为d阶单整，记为I(d)。

由于在实际的金融环境下，资产价格呈现的是非平稳的，这样就给经典的回归分析方法带来了很大的限制。鉴于此，我们多使用差分的方法来消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化，之后再建模分析。

于是乎，这个地方就涉及到一个新的概念——Cointegration（协整）

如果两个时间序列具有相同的单整阶数，并且某种线性组合使得组合时间序列的单整阶数降低，则称这些时间序列之间存在显著的协整关系。

在此处所讲的成对交易中，是指多个1阶单整（即I(1)）的时间序列经过线性组合，可以形成一个0阶单整的时间序列（即形成一个平稳随机过程）。

那么，在金融世界中，我们要做成对交易，首先必须先找到协整的两个金融资产，并且这两个产品是真的具有现实意义的关联关系。

假设我们找到的两支票为A和B。那么根据定义，A和B价格之间的线性差值是一个平稳随机过程。假设A种类价格一直比B种类价格高，并且两者线性差值是简单的相减。那么，当A和B价格分的很开的时候，可以选择做空A，做多B；当两个价格相近时，可以选择做多A，做空B。这样，就形成了一个获利策略。