CCF-CSP 202206-2 寻宝！大冒险！

题目要求

‍⬛题目背景

暑假要到了。可惜由于种种原因，小 P 原本的出游计划取消。失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……

某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

‍⬛问题描述

西西艾弗岛上种有 $n$ 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。

简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 $(L+1)\times (L+1)$ 的 $01$ 矩阵 $A$，地图左下角（坐标 $(0,0)$）和右上角（坐标 $(L,L)$）分别对应 $A[0][0]$ 和 $A[L][L]$。其中 $A[i][j]=1$ 表示坐标 $(i,j)$ 处种有一棵树，$A[i][j]=0$ 则表示坐标 $(i,j)$ 处没有树。换言之，矩阵 $A$ 中有且仅有的 $n$ 个 $1$ 展示了西西艾弗岛上 $n$ 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。

具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 $(S+1)\times (S+1)$ 的 $01$ 矩阵 $B$（$S$ 远小于 $L$），对应着 $A$ 中的某一部分。理论上，绿化图 $A$ 中存在着一处坐标 $(x,y)$（
$0\le x,y\le L-S$）与藏宝图 $B$ 左下角 $(0,0)$ 相对应，即满足：对 $B$ 上任意一处坐标 $(i,j)$（$0\le i,j\le S$），都有 $A[x+i][y+i]=B[i][j]$。当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 $B$ 对应着绿化图 $A$ 中左下角为 $(x,y)$、右上角为 $(x+S,y+S)$ 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 $(x,y)$ 很可能存在多个。请结合西西艾弗岛绿化图中 $n$ 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 $A[x][y]=B[0][0]=1$，表示了宝藏埋藏的位置。

‍⬛输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 $n$、$L$ 和 $S$，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 $n$ 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 $n$ 行每行包含空格分隔的两个整数 $x$ 和 $y$，表示一棵树的坐标，满足 $0\le x,y\le L$ 且同一坐标不会重复出现。

最后 $(S+1)$ 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 $i$ 行（$0\le i\le S$）包含空格分隔的 $(S+1)$ 个 $0$ 和 $1$，表示 $B[S-i][0]\cdot \cdot \cdot B[S-i][S]$。

需要注意，最先输入的是 $B[S][0]\cdot \cdot \cdot B[S][S]$ 一行，$B[0][0]\cdot \cdot \cdot B[0][S]$ 一行最后输入。

‍⬛输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

‍⬛样例说明

样例1输入

5 100 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例1输出

3

样例1解释

绿化图上 $(0,0)$、$(1,1)$ 和 $(2,2)$ 三处均可能埋有宝藏。

样例2输入

5 4 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 0
0 1 0
1 0 0

样例2输出

0

样例2解释

如果将藏宝图左下角与绿化图 $(3,3)$ 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，对应不成功。

‍⬛子任务

40% 的测试数据满足：$L\le 50$；

70% 的测试数据满足：$L\le 2000$；

全部的测试数据满足：$n\le 1000$、$L\le 10^9$ 且 $S\le 50$。

‍⬛提示

实际测试数据中不包括答案为 $0$ 的用例。

问题解决

满分代码（含逐行代码解释）

C++

#include
using namespace std;

map<pair<int, int>, int>tree; //pair表示的是坐标(x,y)，映射到0或1上（即有没有树）
int n, L, S;
int A[1010][2];
int B[51][51];

bool check(int x, int y){
	if(x + S > L || y + S > L) return false; //排除藏宝图过大的情况 
	for(int i = 0; i <= S; i++){
		for(int j = 0; j <= S; j++){
			if(B[i][j] == 1){
				if(tree.count({x+i, y+j}) != 1) return false;
			}
			if(B[i][j] == 0){
				if(tree.count({x+i, y+j}) == 1) return false;
			}
		}
	} 
	return true;
}

int main(){
	cin >> n >> L >> S;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> A[i][0] >> A[i][1];
		tree[{A[i][0], A[i][1]}] = 1;
	} 
	for(int i = S; i >= 0; i--){
		for(int j = 0; j <= S; j++){
			cin >> B[i][j]; //注意题目中所描述的矩阵B的形状 
		}
	}
	int result = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i++){
		if(check(A[i][0], A[i][1])) result++;
	}
	cout << result << endl;
	return 0;
}

场景拓展

本题代码主要涉及到二维空间内的模式识别和匹配问题，本题代码的核心思想是在一个大的数据集中寻找与给定模式完全匹配的子集，它通过对给定区域内的特定模式（在这个例子中是树木的分布）进行搜索和验证。

• 地图或矩阵匹配问题：在一个大的二维数组（如地图、森林）中寻找与给定小矩阵（如藏宝图、特定图案）完全匹配的区域。这类问题常见于图像处理、游戏开发（如寻宝、迷宫探索）和模式识别领域。
• 环境模拟与分析：在生态学、城市规划或农业科学等领域模拟特定环境下的分布情况，如树木、建筑物或其他自然或人造物的分布，并分析其对环境的影响或符合特定条件的区域。
• 图像处理与识别：虽然本题代码示例是以文本形式处理数据，但相似的逻辑可以应用于图像识别中，比如寻找图像中的特定标志、图案或对象。这需要将图像数据转换为二维数组或矩阵，并定义匹配规则。
• 游戏开发中的关卡设计与检测：在某些类型的游戏中，可能需要检测地图上是否存在符合特定规则的结构或模式，如检查玩家是否按照特定的布局建造了建筑物或其他物体。