考研：《数据结构》算法中时间复杂度求解（自用）

一、《数据结构》绪论：时间复杂度

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一、《数据结构》绪论：时间复杂度

前言

一、顺序执行的代码：

二、循环代码：

  （1）循环主体中的变量参与循环条件判断

（2）循环主体中的变量不参与判断

三、递归代码循环

总结

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前言

时间复杂度分析求解思路和问题归纳。文中数据和解题思路借鉴启航和王道和天勤，并且加入了自己的思考。如有错误欢迎指出。

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常用最深层循环的执行频度（x）与n问题规模的关系来表示。即x=f(n)。

一、顺序执行的代码：

频度为常数项，记为O(1)。

二、循环代码：

  （1）循环主体中的变量参与循环条件判断

题一
求m++的执行次数
int m=0,i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=1;j<=2*i;j++)
      m++;

  思路：先找内循环次数（当j>2*i时，即j=2*i时，算法停止。m++执行了2i次）

            再乘以外循环次数（当i>n时，即i执行了n次时，算法停止）。

            m++的执行次数为n（n+1）。

（2）循环主体中的变量不参与判断

题一
设n是描述问题规模的非负整数，求时间复杂度
x=2;
while(x

 思路：设执行了t次后，x>n/2。即当x循环到 时，循环停止。

            得到     .即。

           所以时间复杂度为。

三、递归代码循环

题一
求时间复杂度
int fact(int n){
    if(n<=1) return 1;
    return n*fact(n-1);
}

思路：先同上面的思路一致，定义了整数变量n，当n<=1，返回1；否则返回n*fact（n-1）。

           当n>1时，即n=n-（n-1）时，循环停止。此时已经循环了n-1次。即频度=n-1。

           所以，时间复杂度T(n)=O(n)。

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总结

1.常数项为O(1)

2.循环分为两个：循环主体变量参与判断和不参与判断。

3.递归。