迪杰斯特拉算法
最短路径问题是指:从在带权图的某一顶点出发,找出一条通向另一顶点的最短路径。这里仅考虑，非负权值的单源路径最短
迪杰斯特拉算法,按路径的递增次序，逐步产生最短路径的算法。首先求出长度最短的一条最短路径，然后参照它求出长度次短的一条最短路径，依次类推，直到从顶点v到其他各顶点的最短路径全部求出为止。
迪杰斯特拉是位计算机大神,大师级人物.
该算法的思想:设定一个最短路径顶点集合,用于标记,每次找到当前最短路径,然后动态查找改变,下一个最短路径次序。
/*
Dijkstra算法：(i,j,k)
1、声明一个访问过结点集，用于标示每次是否被访问,初始化为假，对应已访问顶点集为空。
2、v=0;设置path数组，当此结点未访问，且小于最大值，设置路径为初始结点，
然后初始化当前最短路径数组dest,然后把初始结点设置为已访问过。
3、循环处理：
*/
void Dijkstra(int weight[5][5],int v,int dest[],int path[])
{
int road[5];
int i,j ,k;
bool shortset[5];
int min; //记录当前最小，选择一个结点和其他结点连接的最短路
int u; //用于记录是否经过u达到最短路径
int w; //辅助
for(i=0;i<5;i++)
{
dest[i]=weight[v][i];
shortset[i]=false;
if(dest[i]<MaxValue) //如果有路，则将path数组设置为初始结点
path[i]=v;
else
path[i]=-1;
}
shortset[v]=true;
dest[v]=0;
for(i=0;i<4;i++) //循环处理到n-1个结点，里面的操作可以把最后一个结点加入到已访问集中
{
min=MaxValue;u=v; //最新访问的
for(j=0;j<5;j++)
if(shortset[j]==false&&dest[j]<min)
{
u=j; //j即为选出的最短路径结点
min=dest[j];
}
//将此结点加入到最短路径集中
shortset[u]=true;
for(k=0;k<5;k++) //动态测试模块：只修改路径，不访问结点
{
w=weight[u][k]; //经过u到达其他结点
if(shortset[k]==false&&w<MaxValue&&dest[u]+w<dest[k])
{
//缩短了路径,则把该结点加入到最短路径集中
dest[k]=dest[u]+w;
// shortset[k]=true; //典型错误：
path[k]=u; //类似并查集的索引
}
}
}
//测试
cout<<"最短路径数组:"<<endl;
for(i=0;i<5;i++)
{
cout<<dest[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"最短路径序列数组:"<<endl;
for(i=0;i<5;i++)
{
cout<<path[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"访问控制数组:"<<endl;
for(i=0;i<5;i++)
{
cout<<shortset[i]<<" ";
}
cout<<endl;
//输出到各顶点的最短路径和最短路径序列
cout<<"-------测试结果---------------"<<endl;
for(i=1;i<5;i++)
{
cout<<"顶点0到顶点"<<i<<"的最短路径长度为："<<dest[i]<<endl;
cout<<"最短路径序列为："<<endl;
//处理类似数组下标作为索引的数据结构的标准代码
k=0;
int j=i;
while(j>0)
{
// road[k++]=path[j--]; 有纰漏
road[k++]=j;
j=path[j]; //顺次调用
}
while(k>0)
cout<<road[--k]<<" "; //k使用完还加1了，所以应该使用--k
cout<<endl;
cout<<endl;
}
}
主程序:
#define MaxValue 1999999
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int weight[5][5]= //用矩阵表示有向带权图
{
{0,10,MaxValue,30,100},
{MaxValue,0,50,MaxValue,MaxValue},
{MaxValue,MaxValue,0,MaxValue,10},
{MaxValue,MaxValue,20,0,60},
{MaxValue,MaxValue,MaxValue,MaxValue,0}
};
int dest[5]; //记录起始点到各个点的最短路径
int path[5]; //记录当该顶点经过的顶点次序
for(int i=0;i<5;i++) //都初始化为0
{
dest[i]=0;
path[i]=0;
}
//经验：典型，重点，难点，勿钻研生僻点
cout<<"------最短路径之Dijkstra算法------"<<endl;
void Dijkstra(int weight[5][5],int v,int dest[],int path[]);
//测试
Dijkstra(weight,0,dest,path);
return 0;
}
测试结果:
------最短路径之Dijkstra算法------
最短路径数组:
0 10 50 30 60
最短路径序列数组:
0 0 3 0 2
访问控制数组:
1 1 1 1 1
-------测试结果---------------
顶点0到顶点1的最短路径长度为：10
最短路径序列为：
1
顶点0到顶点2的最短路径长度为：50
最短路径序列为：
3 2
顶点0到顶点3的最短路径长度为：30
最短路径序列为：
3
顶点0到顶点4的最短路径长度为：60
最短路径序列为：
3 2 4
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