在Markdown中表示（增广）矩阵及方程组

在Markdown中表示（增广）矩阵及方程组

1. 矩阵表示

1.1 常用矩阵呈现效果

最常用的矩阵及markdown语法如下。

矩阵呈现效果
A = [ a 11 a 12 ⋯ a 13 a 21 a 22 ⋯ a 23 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 31 a 32 ⋯ a 33 ] A=\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}} \end{bmatrix} A= ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​ ​

markdown语法

$$A=
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}}
\end{bmatrix}$$

1.2 常用矩阵表示语法详细说明

基础语法

• $$放在公式前后，表示公式的开始和结束
• 字母和运算符正常书写，不需要特殊语法，如A=
• 关键字\begin和\end表示矩阵的开始和结束
• {bmatrix}中的matrix是声明矩阵，b代表矩阵边框是中括号，后文会具体说明
• {}中的内容是一个元素，例如a_{11}就表示矩阵元素$a_{11}$，下标11虽然也用{}括起，只是为了表示11是一个完整的下标
• \\表示矩阵换行
• 行内元素之间用&符号分隔
• 横向、纵向、斜向省略号分别用{\cdots}，{\vdots}和{\ddots}表示

矩阵边框调整

矩阵的边框有小括号、大括号以及竖线等，可以通过改变\begin及\end后的matrix参数来调整。

小括号边框

参数：pmatrix

呈现效果

( a 11 a 12 ⋯ a 13 a 21 a 22 ⋯ a 23 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 31 a 32 ⋯ a 33 ) \begin{pmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}} \end{pmatrix} ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​ ​

语法

$$\begin{pmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}}
\end{pmatrix}$$

中括号边框

参数：bmatrix

呈现效果

[ a 11 a 12 ⋯ a 13 a 21 a 22 ⋯ a 23 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 31 a 32 ⋯ a 33 ] \begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}} \end{bmatrix} ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​ ​

大括号边框

参数：Bmatrix

呈现效果

$$\left\{\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{23}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{31}& a_{32}& \cdots & a_{33}\end{array}\right\}$$

单竖线边框

参数：vmatrix

呈现效果

∣ a 11 a 12 ⋯ a 13 a 21 a 22 ⋯ a 23 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 31 a 32 ⋯ a 33 ∣ \begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}} \end{vmatrix} ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​ ​

双竖线边框

参数：Vmatrix

呈现效果

∥ a 11 a 12 ⋯ a 13 a 21 a 22 ⋯ a 23 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a 31 a 32 ⋯ a 33 ∥ \begin{Vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}} \end{Vmatrix} ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​ ​

1.3 增广矩阵/阵列表示

增广矩阵实际上是一个阵列，在\begin及\end后面用{array}声明。

呈现效果

∣ a 11 a 12 ⋯ a 13 b 1 a 21 a 22 ⋯ a 23 b 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b 3 a 31 a 32 ⋯ a 33 b 4 ∣ \left| \begin{array}{lccr|c} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}&{b_1}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}&{b_2}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}&{b_3}\\ {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}}&{b_4} \end{array} \right| ​a11​a21​⋮a31​​a12​a22​⋮a32​​⋯⋯⋱⋯​a13​a23​⋮a33​​b1​b2​b3​b4​​ ​

语法

$$\left|
    \begin{array}{lccr|c}
        {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{13}}&{b_1}\\
        {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{23}}&{b_2}\\
        {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}&{b_3}\\
        {a_{31}}&{a_{32}}&{\cdots}&{a_{33}}&{b_4}
    \end{array}
\right|$$

语法说明

• 最外层\left及\right后的符号是阵列外符号，可以用(),[],|等
• \begin及\end后用{array}声明阵列
• {lccr|c}中，每个字母代表一列，中间竖线的位置会体现在矩阵中。例子中竖线将第四、五列分隔开。其中l指左对齐，c居中，r右对齐

2. 方程组表示

与矩阵和阵列不同，方程组的\begin及\end后使用{cases}声明。

方程组呈现

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2\\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_3\end{array}\}$$

语法

$$
\left.
\begin{cases}
a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1\\
a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2\\
a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_3\\
\end{cases}
\right\}
$$

如果只想要左括号，只需要去掉\left.和\right}，保留中间部分即可，可参考下面分段方程的语法。
至于分段方程，可在每行元素之间用空格和&号连接。

分段方程呈现效果
$$y=\{\begin{array}{ll}0& x\le 0\\ x+1& x>0\end{array}$$

语法

$$y=
\begin{cases}
0 & x\leq 0\\
x + 1 & x> 0
\end{cases}
$$