目录
1.分类
2. ⼆进制和进制转换
2.1 2进制转10进制
2.2 十进制转二进制的计算方法
2.3 二进制转八进制的计算方法
2.4 二进制转十六进制的计算方法
3. 原码、反码、补码
4. 移位操作符
4. 位操作符:&、|、^、~
5.计算一个整数转换为二进制时,出现了几次1?
5.1 通常方法:通过不断%2看其余数是否为1,再不断/2把二进制数右移
5.2 特殊方法
移位操作符:<<,>>。
位操作符:& | ^ ~。
在了解这些操作符具体如何使用之前,我们先了解进制的概念,其实我们经常能听到2进制、8进制、10进制、16进制这样的讲法,那是什么意思呢?其实2进制、8进 制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。
比如13的不同进制的表达:
13的二进制:1101
13的八进制:15
13的十六进制:d
13的十进制:13
它们所表达的都是十进制的“13”这个数,不过是用不同的进位方式,来形成不同的数字
比如我们在生活中的十进制就是这样的:
• 10进制中满10进1
• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成
转换成二进制,就是这样的:
• 2进制中满2进1
• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成
13这个数通过二进制转换,就变成了1101这个数。
10进制从个位开始,每一位的权重为 ,
,
,
..
这里拿123举例
2进制和10进制是类似的,只不过2进制的每⼀位的权重,从右向左是: ,
,
...
这里拿13举例
得出1101
用权重图能直观地感受到数是如何通过不同权重来进位的
举例 十进制125
用小学初次学习除法的方法直观的算出。
8进制的数字每⼀位是0~7的,0~7的数字,各⾃写成2进制,最多有3个2进制位就⾜够了,从最右端开始向左计算,每三位权重二进制的数,转化为一位权重8进制的数
16进制的数字每⼀位是0~9,a ~f 的,0~9,a ~f的数字,各⾃写成2进制,最多有4个2进制位就⾜够了,从最右端开始向左计算,每四位权重二进制的数,转化为一位权重16进制的数
整数的2进制表⽰⽅法有三种,即原码、反码和补码
有符号整数的三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分,
2进制序列中,最⾼位的1位是被当做符号 位,剩余的都是数值位。
符号位都是⽤0表⽰“正”,⽤1表⽰“负”。
正整数的原、反、补码都相同。
负整数则各不相同
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
注意:反码得到原码也是可以使⽤:取反,+1的操作
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢?这里是鹏哥的解释
左移操作符:<<
右移操作符:>>
只有整数才能使用移位操作符
<
#include
int main()
{
int num = 10;
int n = num<<1;
printf("n= %d\n", n);
printf("num= %d\n", num);
return 0;
}
>>k:二进制数向右移动k格,出格的去掉,空的补0
⾸先右移运算分两种:
1. 逻辑右移:左边⽤0填充,右边丢弃
2. 算术右移:左边⽤原该值的符号位填充,右边丢弃(绝大多数编译器所使用的)
vs用的是算数右
#include
int main()
{
int num = 10;
int n = num>>1;
printf("n= %d\n", n);
printf("num= %d\n", num);
return 0;
}
注意:对于移位运算符,不要移动负数位,这个是标准未定义的。
比如 "n>>-1;"
& :按位只有同时为1,结果为1,否则0
|:按位只要有1,结果为1,否则为0
^: 按位相同为0,不相同为1
~:按位全部取反
#include
int main()
{
int num1 = -3;
int num2 = 5;
printf("%d\n", num1 & num2);
printf("%d\n", num1 | num2);
printf("%d\n", num1 ^ num2);
printf("%d\n", ~0);
return 0;
}
重点:如何不创造第三个变量(临时变量)实现两个变量的转换?
#include
int main()
{
int a = 10;
int b = 20;
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
printf("a = %d b = %d\n", a, b);
return 0;
}
这里关于^的用法有几点特殊说明:
a^a = 0;
a^0 = a;
在........
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;.........中
a^b可以看作一份密码,将其赋给a,成为a`
再令b = a^b 也就是b = a` ^b = a^a^b = a,成功给b赋予a的原值,成为b`
最后 a = a^b 也就是a= a` ^ b` = a^b^a = 0^b = b
完成对a和b值的转换
或者有另一个 理解:
a ^ b = c 同时满足 a^c = b b^c = a
则 a(c) = a^b
b(a) = a(c)^b
a(b) = a(c)^b(a)
完成对a和b值的转换
int count_one_bit(unsigned int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
if (n % 2 == 1)
count++;
n = n / 2;
}
return count;
}
int main()
{
int num = 0;
scanf("%d", &num);
//求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
int n = count_one_bit(num);
printf("%d\n", n);
return 0;
}
int count_one_bit(int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
n = n & (n - 1);
count++;
}
return count;
}
int main()
{
int num = 0;
scanf("%d", &num);
//求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数
int n = count_one_bit(num);
printf("%d\n", n);
return 0;
}
n=n&(n-1)是个特殊的等式,它能够将去掉一次最右边的1,我们不进行循环,直到数为0为止
//n = n&(n-1)
//效果:把n的二进制中最右边的1去掉了
//
//n=15
//1111 - n
//1110 - n-1
//1110 - n
//1101 - n-1
//1100 - n
//1011 - n-1
//1000 - n
//0111 - n-1
//0000 - n
感谢你能看到这里