2024美赛 A题 Lotka-Volterra方程+系统交互

2024 MCM 问题A：资源可用性和性别比

题目翻译：

虽然有些动物物种存在于通常的雌雄两性之外，但大多数物种基本上是雌性或雄性。尽管许多物种在出生时呈现1:1的性别比，但其他物种则偏离了均等的性别比。这被称为适应性性别比变异。例如，美国短吻鳄的巢穴温度影响了孵化的性别比。七鳃鳗的作用是复杂的。在一些湖泊生境中，它们被视为对生态系统有重大影响的寄生虫，而七鳃鳗在世界的一些地区，如斯堪的纳维亚、波罗的海和北美太平洋西北部的一些原住民，也是食物来源。

海洋七鳃鳗的性别比可以根据外部环境而变化。海洋七鳃鳗在幼虫阶段的生长速度决定了它们成为雌性或雄性。这些幼虫的生长速度受到食物可用性的影响。在食物可用性低的环境中，生长速度会降低，雄性的比例可以达到约78%。在食物更容易获得的环境中，雄性的比例已经观察到约为56%。

我们关注性别比及其依赖于局部条件的问题，特别是对于海洋七鳃鳗。海洋七鳃鳗生活在湖泊或海洋生境中，并向上游迁移来产卵。任务是检验一个物种根据资源可用性改变其性别比的优缺点。

你们的团队应该开发和检验一个模型，以提供对生态系统中产生的相互作用的洞察。 需要检验的问题包括以下内容：

• 当七鳃鳗的种群可以改变其性别比时，对更大的生态系统有什么影响？
• 对七鳃鳗的种群有什么优点和缺点？
• 在七鳃鳗的性别比发生变化的情况下，生态系统的稳定性有什么影响？
• 具有可变性别比的七鳃鳗种群的生态系统能否为生态系统中的其他物种，如寄生虫，提供优势？

你们的PDF解