64. 最小路径和：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

思路

使用动态规划的方法解决：

1. 路径的方向只能是向下或向右
2. 网格的第一行的每个元素只能从左上角元素开始向右移动到达，网格的第一列的每个元素只能从左上角元素开始向下移动到达，此时的路径是唯一的，因此每个元素对应的最小路径和即为对应的路径上的数字总和
3. 不在第一行和第一列的元素：以从其上方相邻元素向下移动一步到达，或者从其左方相邻元素向右移动一步到达，元素对应的最小路径和等于其上方相邻元素与其左方相邻元素两者对应的最小路径和中的最小值加上当前元素的值
4. 图例：此时是第一行和第一列；原始数组对应的dp数组是对应路径上的数字综合
   
5. 如下，不在第一行和第一列；此时对应dp数组的元素为其上方相邻元素与其左方相邻元素两者对应的最小路径和中的最小值加上当前元素的值
   
   6. 由以上分析可知，其方程如下：
   

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //如果grid数组为空
        if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0){
            return 0;
        }
        //获取行列
        int rows = grid.length,clumns = grid[0].length;
        //创建目标数组
        int[][] dp = new int[rows][clumns];
        //为第一行第一列元素赋值
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //在第一行时
        for(int i=1;i<rows;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        //在第一列时
        for(int j=1;j<clumns;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        //非第一行第一列
        //循环行
        for(int i=1;i<rows;i++){
            //循环列
            for(int j=1;j<clumns;j++){
                //获取最小的为目标数组当前元素的值
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows-1][clumns-1];

    }
}