探索全等三角形的判定

在这一章中，我们又精确的学习了三角形。而这一章中最精确的内容就是判定三角形的全等，那么，全等三角形的定义都有哪些方法来判定三角形的全等呢？而还有哪些方法来判定三角形全等呢？

首先，我们来说一下，什么是全等图形？全等图形，顾名思义，就是两个图形大小形状完全相同，并且可以完全重合，叫做全等图形。而全等三角形则是两个完全重合的三角形。

那么，有怎样的三角形的条件才叫做全等三角形呢？既然是两个图形一模一样，那么就是周长面积和形状都一模一样，由此可知，两个三角形的三组对应边必然是完全相等的，而两个三角形的三组对应角也完全相等，知道这六个条件，这两个三角形必然全等，所以我们把它命名为全等三角形定义，如下图：

但是，难道我们只有知道六个条件才能判定三角形的全等吗？如果减少几个条件，是否依然能判定三角形全等呢？为此，我们决定做一个实验。而实验的思路则是从一个条件开始增加，看看到哪一个条件就可以判定三角形全等。之所以这样，是因为当我们想判断一个条件不行的时候，只需要举出一个反例即可。但是如果从五个或者四个开始解释，其中的解释原因会太过复杂。

而通过探索，我们发现，这三个条件的时候就已经可以开始判定三角形全等了。首先是第一种情况，只要两个三角形的三组对应边相等，即可判定三角形全等，用字母表示为SSS。为什么这样可以判定呢？因为当确定了三条边之后，三角形组成的形状和大小则不会再改变，只能固定的成一个形状。而这也是一个公理，通过不证自明得知。表现方式如图：

第二种情况就是“角边角”，也就是两角夹一边，用字母表示为ASA。为什么可以这样判定呢？因为当我们确定了两个角的角度之后，边的方向和位置也就确定了，而当两条边同时，按照自己的角度朝向一个方向的时候，就必然会有一个交点，所以这个三角形也就确定了。同样，这是一个公理，是不证自明的，但是他也有符号语言和图形语言：

第三种情况就是“角角边”，这种情况也是已知两个角和一条边，但是唯一不同的就是这两条边并不是夹着一条直线，而是有一个角和那条边并不相邻。用字母表示为AAS。而与前面不同的是，这是一个判定定理。可以用过程来证明。证明过程如下：

通过这样的证明过程，就可以证明两个三角形全等。

而第四种情况就是边角边，这种情况与前面两种不同的是，我们已知两条边和一个角。也可以说成是两边夹一角。而这种情况同样是一个公理，是不证自明的。因为，知道了这样的条件，也就意味着知道了第三边的位置，所以也就确定了整个三角形。具体的符号语言如下图：

如果按照常理来说，应该还会有另外一种情况，那就是边边角，用字母表示为SSA。但是这种判定情况并不适用于所有时候，在某些时候，满足这样的条件，可以判断出两种不同的三角形。所以它并不能判断全等。

这就是全等三角形的判定。