付忠庆的赛后小笔记 ---Qtech交流赛

刚刚去山东理工大学的OJ看了一下问题没有公开。。。不过幸好大部分题可以再其他网站上找到 XD

A

四子棋 --ACM Mid-Central 1999 // 对抗搜索(要求剪枝, 容易超时)    http://poj.org/problem?id=1568

这个题是我们比赛过程中尝试的最后一道题，但是写到一半就断电了.....(就算不断电我也没有信心能A过去).....

其实在赛场和剑神坤队讨论的算法就没问题，写一个简单的AI(就是题解所说的对抗搜索)庆幸的是我高中接触过极其相似的----bingo,大概就是优先选择'x'较多的排或列或对角线注意也要关注较多的'O'排或列或对角线，关于剪枝就是每排每列有不同的妻子就可以终止(可以想一想为什么)

就是需要些大量的代码而且保持脑子不绕  这是一项技能。。。

这是标准程序:

  1 // 1999 ACM Mid-Central Regional Programming Contest

  2 // Problem A: Find the Winning Move

  3 // by Dr. Eric Shade, Computer Science Department, SMSU

  4 

  5 /**

  6  * modified by neko13

  7  */

  8 

  9 import java.io.*;

 10 import java.util.*;

 11 import static java.lang.System.*;

 12 

 13 

 14 public class Main {

 15     static final char SPACE = '.';

 16     static Scanner cin = new Scanner(in);

 17     static char[] board;

 18     

 19     public static void main(String args[]) throws IOException {

 20         // ACMIO in = new ACMIO("win.in");

 21         // PrintWriter out = new PrintWriter(new FileWriter("win.out"));

 22         

 23         for (String cmd = cin.nextLine(); cmd.equals("?"); cmd = cin.nextLine()) {

 24             String a = cin.nextLine();

 25             String b = cin.nextLine();

 26             String c = cin.nextLine();

 27             String d = cin.nextLine();

 28             String e = a+b+c+d;

 29             board = e.toCharArray();

 30 

 31             // show();

 32 

 33             int k = findForcedWin();

 34 

 35             if (k >= 0)

 36                 out.println("(" + k/4 + "," + k%4 + ")");

 37             else

 38                 out.println("#####");

 39         }

 40 

 41         out.close();

 42     }

 43 

 44 

 45     public static int findForcedWin() {

 46         for (int i = 0; i < 16; ++i)

 47             if (board[i] == SPACE && xForcedWinPlaying(i))

 48                 return i;

 49 

 50         return -1;                

 51     }

 52 

 53     

 54     public static boolean xForcedWinPlaying(int i) {

 55         board[i] = 'x';

 56         

 57         if (! isWin(i, 'x')) {

 58             for (int j = 0; j < 16; ++j) {

 59                 if (board[j] == SPACE && ! oForcedLossPlaying(j)) {

 60                     board[i] = SPACE;

 61                     return false;

 62                 }

 63             }

 64         }

 65 

 66         board[i] = SPACE;

 67         return true;

 68     }

 69 

 70     

 71     public static boolean oForcedLossPlaying(int j) {

 72         board[j] = 'o';

 73 

 74         if (! isWin(j, 'o')) {

 75             for (int i = 0; i < 16; ++i) {

 76                 if (board[i] == SPACE && xForcedWinPlaying(i)) {

 77                     board[j] = SPACE;

 78                     return true;

 79                 }

 80             }

 81         }

 82 

 83         board[j] = SPACE;

 84         return false;

 85     }

 86 

 87 

 88     public static boolean isWin(int i, char player) {

 89         int r = 4 * (i / 4);

 90         int c = i % 4;

 91         

 92         return (board[r    ] == player && board[r + 1] == player &&

 93                 board[r + 2] == player && board[r + 3] == player)

 94             || (board[c    ] == player && board[c + 4] == player &&

 95                 board[c + 8] == player && board[c +12] == player)

 96             || (board[ 0] == player && board[ 5] == player &&

 97                 board[10] == player && board[15] == player)

 98             || (board[ 3] == player && board[ 6] == player &&

 99                 board[ 9] == player && board[12] == player);

100     }

101 

102     

103     public static void show() {

104         for (int i = 0; i < 16; ++i) {

105             System.out.print(board[i]);

106             if (i%4 == 3) System.out.println();

107         }

108     }

109 }

B

幸运数

如果A，B是幸运数那么A+B+2也是幸运数 现在给你A B C已知A B是幸运数请问C是不是幸运数

//以下是原题解 我老是感觉那里错了......难道是我的问题？

幸运数：c=a+b+2可以化为（c+2）=（a+2）+（b+2），即c=a+b；所以任何一个幸运数都是由最初的两个幸运数所组成的，即c=x*a+y*b。

//另外刚开始我也理解错了，(其实都怪领导！)以为简单判断a+b+2==c就行了 但是忘记了c==a+a+2  c==b+b+2   c==(a+b+2)+a+2    c==(a+b+2)+b+2.........一系列的情况

我的题解

我们就先把a,b叫基本元, 不难看出c-2是由两个基本元组成的  c-4是三个  c-6是四个。。。。 所以我们从c-2开始 到 min(a,b)结束(不包括) 遍历一遍,然后在每次遍历中我们在判断是否可以写成 nx+my形式就可以了

大概是这样:c-2*p=nx+my (n+m=p)

代码嘛。。。

void fun1()

{

if (有时间) 补上;

}

fun1();

//更新 ----这是标程 和我的思想不一样。。。

 1 #include<iostream>

 2 

 3 using namespace std;

 4 

 5 int gcd(int x,int y)

 6 {

 7     if(!x || !y) return x>y?x:y;

 8     for(int t;t=x%y;x=y,y=t);

 9     return y;

10 }

11 

12 int main()

13 {

14     int t,a,b,c;

15     cin>>t;

16     while(t--)

17     {

18         cin>>a>>b>>c;

19         a+=2;b+=2;c+=2;

20         int g=a*b/gcd(a,b);

21         int n=c/a,m=c%a;

22         while(m%b)

23         {

24             if(n==0) break;

25             n--;

26             g-=a;

27             if(g==0) break;

28             m+=a;

29         }

30         if(m%b) cout<<"No."<<endl;

31         else cout<<"Yes."<<endl;

32     }

33     return 0;

34 }

 

C

大水题我就不说了

遍历一遍找到最大最小下标 然后cout

D

给了 r1 r2 r3 求三角形ABC面积

呵呵，数学题我还是....贴文献吧

http://wenku.baidu.com/link?url=Tly1I1zFpQ9pFBRZ4kDHM9xfiBlSyuvExgdakBsk4oAw_KLxCZSKX05j4UP16P7kqd8-A6ZLHJ06tRKx9eLN2ufhsM7NQ347NC_ZiIWgna3

三角形：用向量法求出三个圆的圆心，然后即可求出三条切线。

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#define sqr(a) ((a)*(a))



using namespace std;



const double eps=1e-8;

const double pi=2.0*asin(1.0);



double getangle(double a,double b,double c)

{

    return acos((sqr(a)+sqr(b)-sqr(c))/(2*a*b));

}

double getangle(double a,double b)

{

    return asin((a-b)/(a+b));

}



typedef struct point

{

    double x,y;

    point(double xx=0,double yy=0):x(xx),y(yy){}

}vector;



point operator + (point a,vector b)

{

    return point(a.x+b.x,a.y+b.y);

}

vector operator - (point a,point b)

{

    return vector(a.x-b.x,a.y-b.y);

}

vector operator * (vector a,double b)

{

    return vector(a.x*b,a.y*b);

}

double dot(vector a,vector b)

{

    return a.x*b.x+a.y*b.y;

}

double cross(vector a,vector b)

{

    return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

vector rotate(vector a,double b)

{

    double s=sin(b),c=cos(b);

    return vector(a.x*c-a.y*s,a.x*s+a.y*c);

}

double len(vector a)

{

    return sqrt(sqr(a.x)+sqr(a.y));

}

vector resize(vector a,double b)

{

    b/=len(a);

    return vector(a.x*b,a.y*b);

}

point inter(point a,vector v,point c,vector w)

{

    vector u=a-c;

    double t=cross(w,u)/cross(v,w);

    return a+v*t;

}



int main()

{

    double r1,r2,r3;

    int t;

    cin>>t;

    for(int i=1;i<=t;i++)

    {

        cin>>r1>>r2>>r3;

        point c1,c2,c3;

        c1=point(0,r1);

        c2=point(sqrt(sqr(r1+r2)-sqr(r1-r2)),r2);

        double a=r1+r2,b=r2+r3,c=r3+r1;

        c3=inter(c1,rotate(c2-c1,getangle(c,a,b)),c2,rotate(c1-c2,-getangle(a,b,c)));

        vector v1=vector(1,0),v2=vector(rotate(c3-c2,getangle(r2,r3))),v3=vector(rotate(c1-c3,getangle(r3,r1)));

        if(cross(v1,v2)<eps || cross(v2,v3)<eps || cross(v3,v1)<eps)

        {

            printf("No Solution!\n");continue;

        }

        point p1=point(0,0),p2=c2+resize(rotate(v2,-pi/2),r2),p3=c3+resize(rotate(v3,-pi/2),r3);

        point pa=inter(p1,v1,p3,v3),pb=inter(p2,v2,p1,v1),pc=inter(p3,v3,p2,v2);

        double s=cross(pb-pa,pc-pa)/2;

        printf("%.3lf\n",s);

    }

}

E

中心点

 给出若干个点p1 p2...pn的坐标 有一个点

这个点到p1p2 ...pn距离和最小,求最小值  

原题

http://poj.org/problem?id=2420

// 模拟退火求费马点(随机算法, 要求精度足够)
和我的想法完全不同....我就不贴我的代码了 完全错误...

ps：费马点就是在把这个题目的若干个点改为3个点,本题为费马点的推广....

 1 #include <iostream>

 2 #include <cmath>

 3 #include <iomanip>

 4 using namespace std;

 5 

 6 double x[100], y[100];

 7 int N;

 8 

 9 double test(double xx, double yy) {

10    double total = 0;

11    for (int i=0;i<N;i++)

12       total+=sqrt(pow(x[i]-xx,2)+pow(y[i]-yy,2));

13    return total;

14 }

15 

16 int main()

17 {

18    double xx,yy;

19    double delta;

20    cin>>N;

21    for(int i=0;i<N;i++)

22     cin>>x[i]>>y[i];

23    xx = 5000;

24    yy = 5000;

25    for (delta=5000;delta>0.1;delta*=0.9) {

26       if (test(xx,yy+delta) < test(xx,yy)) yy+=delta;

27       if (test(xx,yy-delta) < test(xx,yy)) yy-=delta;

28       if (test(xx+delta,yy) < test(xx,yy)) xx+=delta;

29       if (test(xx-delta,yy) < test(xx,yy)) xx-=delta;

30    }

31    cout<<setiosflags(ios::fixed);

32    cout<<setprecision(0)<<test(xx,yy)<<endl;

33    return 0;

34 }

F

博弈论

只要判断n==2^k-1 就行了 。。。。有一（大）部分头文件是无用的

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cctype>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cassert>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



int grundy( int n ) {

    if( n == 1 ) return 0;

    if( n & 1 ) return grundy( n/2 );

    return n/2;

}



int main() {

    int n;

    while( scanf("%d", &n) == 1 && n ) {

        printf("%s\n", grundy(n) ? "Alice" : "Bob");

    }

    return 0;

}

G

令人眼花缭乱的Dp //有时间再消化吧！

还是要吐槽一句考虑Dp算法的时候就怕想太多！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！其实根本没必要想那么多！！！

 1 #include <set>

 2 #include <map>

 3 #include <list>

 4 #include <cmath>

 5 #include <ctime>

 6 #include <deque>

 7 #include <queue>

 8 #include <stack>

 9 #include <cctype>

10 #include <cstdio>

11 #include <string>

12 #include <vector>

13 #include <cassert>

14 #include <cstdlib>

15 #include <cstring>

16 #include <sstream>

17 #include <iostream>

18 #include <algorithm>

19 

20 using namespace std;

21 

22 const double inf = 1e50;

23 const int NN = 10005;

24 

25 int n, P;

26 

27 struct info {

28     int p1, p2, t1, t2, w1, w2;

29 }A[NN];

30 

31 double dp[2][101][7];

32 

33 int main() {

34 

35     double cl = clock();

36     while( scanf("%d %d", &n, &P) == 2 && n ) {

37         for( int i = 1; i <= n; i++ ) scanf("%d %d %d %d %d %d", &A[i].p1, &A[i].p2, &A[i].t1, &A[i].t2, &A[i].w1, &A[i].w2);

38 

39         for( int i = 1; i <= 100; i++ ) for( int j = 0; j <= 6; j++ ) dp[0][i][j] = inf;

40         dp[0][P][0] = 0;

41         int cur = 1, prev = 0;

42         for( int k = 1; k <= n; k++ ) {

43             for( int i = 1; i <= 100; i++ ) for( int j = 0; j <= 6; j++ ) dp[cur][i][j] = inf;

44 

45             for( int i = 1; i <= 100; i++ ) for( int j = 0; j <= 6; j++ ) if( dp[prev][i][j] < inf && i >= A[k].p1 ) {

46                 int i1 = i + A[k].w1;

47                 int j1 = j + A[k].w2;

48 

49                 if( i1 * (1 << j1) >= 100 ) i1 = 100, j1 = 0;

50 

51                 double r;

52 

53                 if( i >= A[k].p2 ) r = A[k].t2;

54                 else r = A[k].t2 + (A[k].p2 - i + 0.) * ( A[k].t1 - A[k].t2 ) / (A[k].p2 - A[k].p1);

55 

56                 dp[cur][i1][j1] = min( dp[cur][i1][j1], r + dp[prev][i][j] );

57 

58             }

59 

60             for( int j = 6; j > 0; j-- ) for( int i = 1; i <= 100; i++ ) if( dp[cur][i][j] < inf ) {

61                 int i1 = min( i * 2, 100 );

62                 int j1 = j - 1;

63                 dp[cur][i1][j1] = min( dp[cur][i1][j1], dp[cur][i][j] );

64             }

65 

66             swap( cur, prev );

67         }

68         double res = inf;

69         for( int j = 6; j >= 0; j-- ) for( int i = 1; i <= 100; i++ ) res = min( res, dp[prev][i][j] );

70         if(res > inf/2) printf("Impossible\n");

71         else printf("%.2lf\n", res + 1e-11);

72     }

73 

74     cl = clock() - cl;

75     fprintf(stderr, "Total Execution Time = %lf seconds\n", cl / CLOCKS_PER_SEC);

76 

77     return 0;

78 }

H(H,I,J题号和对应题目我给忘了，可能顺序不对)

有一个是给出图形计算面积的

这道题很简单啊 hahahahaha~

1每一行分解为一个小图形  最后加起来

对于每一行

     2 刚开始如果出现'.'是不计入的一直到'/'或'\'出现 才计入,然而通过这个发现‘./.\./.\.’累计有奇数个/或\就计入 否则不计入

     3 '.'代表1 '/''\'代表1/2不过可以保证'/''\'出现次数是偶数

这样就解出来了

fun1();

I

还有一个数论的问题

求

1^k+2^k+...+n^k  mod 1000000007(1和7之间几个0忘记了,在7~10个范围中)

只用快速幂TLE，原因 : n<10000000000;

当然不应该傻乎乎的加啦  有通项公式的说！

这个通项公式是一个非常特别的
公式为
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)
我们先要求一个数字p,p满足以下规则
(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如
k=1的时候
(1+p)^2-p^2=0
1+2p=0 p=-1/2
k=2的时候
(1+p)^3-p^3=0
1+3p+3p^2=0
其中p=-1/2,代入
p^2=1/6
也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立
我们来看看k=1的时候我们计算的通项
1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2
p=-1/2代入
=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2

我们来看k=2的时候
p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复
1^2+2^2+....+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3
=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3
代入p,p^2
=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3
=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6
=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6
=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6

J

还有一个是一个简单题

素数间隙

给一个数  如果这个数是素数输出0 否则输出  比这个数大的素数中最小的数a1  和 比这个小的素数中最大的数a2  之差 a1-a2

两种做法

我用的打表+暴力, 或者线性素数筛+二分

http://poj.org/problem?id=3518

代码嘛。。。

fun1();

 

 

。。。。。结束了

while(1)

RP++;