题目 2604: 蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重

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题目描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

输入

输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。

输出

输出一个整数代表答案。

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3
1 4 6

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10

提示

【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 1；
4 = 4；
5 = 6 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

dp[i][j]表示前i个砝码能称出重量j 

如果j=w[i] 

dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;//其实单单赋值为1即可， 如果dp设为int就可以求有几种方法

如果 j！=w【i】

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j+w[i]]+dp[i-1][j-w[i]]

1：i-1个砝码即可称出重量j

2：重量j的物体+w[i]==i-1个砝码配出（j+w【i】）的重量

3：重量j'的物体==i-1个砝码配出（j-w【i】）的重量+w【i】

#include
using namespace std;
int dp[105][100005];
int w[105];
long long sum=0;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum=sum+w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=sum;j++)
		{
			if(j==w[i])
			{
				dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
			}
			else
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][abs(j-w[i])]+dp[i-1][j+w[i]];
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=sum;i++)
	{
		if(dp[n][i])
		ans++;
	}	
	cout<