数据结构与算法--PTA第六章习题

数据结构与算法--PTA第六章习题答案

一、判断

1. 无向连通图至少有一个顶点的度为1。F

2. 用一维数组G[]存储有4个顶点的无向图如下：T

   G[] = { 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 }
   

   则顶点2和顶点0之间是有边的。

3. 若图G有环，则G不存在拓扑排序序列。T

4. 无向连通图所有顶点的度之和为偶数。T

5. 无向连通图边数一定大于顶点个数减1。F

6. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。F

7. 用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。T

8. 在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。T

9. 在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。T

10. 如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G一定有2个连通分量。T

11. 在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。T

12. Prim 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。T

13. Kruskal 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。F

14. 对于带权无向图 G = (V, E)，M 是 G 的最小生成树，则 M 中任意两点 V1 到 V2 的路径一定是它们之间的最短路径。F

15. 如果 e 是有权无向图 G 唯一的一条最短边，那么边 e 一定会在该图的最小生成树上。T

二、单选

1. 具有5个顶点的有向完全图有多少条弧？C

   A.10

   B.16

   C.20

   D.25

2. 对于一个具有N个顶点的无向图，要连通所有顶点至少需要多少条边？A

   A.N−1

   B.N

   C.N+1

   D.N/2

3. 若一个有向图用邻接矩阵表示，则第i个结点的入度就是：C

   A.第i行的元素个数

   B.第i行的非零元素个数

   C.第i列的非零元素个数

   D.第i列的零元素个数

4. 下面关于图的存储的叙述中，哪一个是正确的？A

   A.用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关

   B.用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关

   C.用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关&#