区间估计

1.单正态总体的区间估计

方差已知，估计均值：Z检验：

z.test()：BSDA包，调用格式：

z.test(x, y = NULL, alternative = "two.sided", mu = 0, sigma.x = NULL, sigma.y = NULL, conf.level = 0.95)
x,y是数值向量，默认y=NULL,即进行单样本的假设检验；alternative用于指定估计的置信区间，默认为双尾区间，less表示求置信上限，greate表示求置信下限；mu表示均值，默认为0，仅在假设检验中起作用；sigma.x和sigma.y分别指定两个样本总体的标准差；conf.level指定区间估计的置信水平
simple.z.test()： UsingR包，只能进行置信区间估计，不能实现Z检验。调用格式：

simple.z.test(x, sigma, conf.level=0.95)
x是数据向量，sigma是已知的总体标准差，conf.level是置信度。
方差未知，估计均值：用t检验代替Z检验：

t.test():调用格式：

t.test(x, y = NULL, alternative=c("two sided","less","greater"), mu = 0,paired = TRUE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95,...)
x，y为样本数据；alternative表示所求置信区间的类型，默认为双尾检验；mu表示均值，均值未知时不需要赋值；paired表示是否是成对检验；var.equal表示双样本的方差是否相等
均值已知/未知，估计方差：

根据均值已知/未知情况，用卡方分布估计方差置信区间，实际情况中均值多为未知。自行编写函数，可用以下代码实现：

var.conf.int=function(x,mu=Inf,alpha){
     n=length(x)
     if(mu

2.双正态总体的区间估计
当两总体方差已知，估计均值差μ1-μ2：

z.test():BSDA包，调用格式同上：

z.test(x, y = NULL, alternative = "two.sided", mu = 0, sigma.x = NULL, sigma.y = NULL, conf.level = 0.95)
当两总体方差未知但相等，估计均值差μ1-μ2：
t.test():调用格式同上：

t.test(x, y = NULL, alternative=c("two sided","less","greater"), mu = 0,paired = TRUE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95,...)
当两总体方差未知且不等，估计均值差μ1-μ2：
可用t.test(),设置方差不等，也可以自己编写函数，代码如下：

                n1=length(x);n2=length(y)
               xbar=mean(x)-mean(y)
                S1=var(x);S2=var(y)
nu=(S1/n1+S2/n2)^2/(S1^2/n1^2/(n1-1)+S2^2/n2^2/(n2-1))
           c(xbar-z,xbar+z)}

两总体方差比的估计：
var.test():调用格式：

var.test(x, y, ratio = 1, alternative = c("two.sided","less","greater"), conf.level = 0.95,...)
x,y为样本数据；ratio为原假设的方差比值；alternative设置检验类型为双尾或是单尾；conf.level为置信水平
3.比率的区间估计

用于估计具有某个特征的个体在总体中的比例

prop.test():调用格式：

prop.test(x, n, p = NULL, alternative = c("two.sided","less","greater"),conf.level = 0.95,correct = TRUE)
x为具有特征的样本数；n为样本总数；p设置假设检验的原假设比率值；alternative设置检验方式；conf.level为置信水平；correct设置是否使用Yates连续修正，默认为TRUE。
抽样比很小时，可以使用二项式检验：

binom.test():调用格式为：

binom.test(x, n, p = 0.5, alternative = c("two.sided","less","greater"),conf.level= 0.95)
参数代表意义与prop.test()一致。