立体几何

我待学习如初恋

xianche0750·2024-09-07 23:15

Unity立体几何点到直线距离计算

Unity是一款3D引擎，设计一款3D游戏时，经常会涉及到3D的运算，比如两点之间的距离，向量的一些操作等。Unity已经封装好了一些常用函数在Vector3和Plane类中，如两点之间的距离，向量之间的夹角，向量的投影计算等。这里说一下的是点到直线的距离，根据投影及勾股定理计算。//////点到直线距离//////点坐标///直线上一个点的坐标///直线上另一个点的坐标///publicstat

随风吹笛·2024-09-01 17:49

家庭制造立体几何 -麦克·尤恩 Lan Mc Ewan

立体几何描写了处于中年逐渐缺乏消磨殆尽的爱情剧情依托为丈夫通过整理归纳祖父的日记无意间发现了一个可以实现没有平面的平面的方法

月夜电波·2024-02-14 07:33

三角函数的思维导图(中)-1

图一二：恒等变换三角函数恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来

YIYO_Z·2024-02-13 13:05

高中数学之纲：立体几何的公理与主要定理

四大公理『公理1』如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内。『公理2』过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。换言之：不共线的三点决定一个平面。『公理3』如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。『公理4』空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。线面垂直「定义」如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.「

易水樵·2024-02-11 23:24

扒一扒那些叫欧拉的定理们（四）——平面几何欧拉定理美学鉴赏

上一篇我们聊完了空间立体几何范畴内的欧拉定理及其抽象形式，相关内容回顾请戳：扒一扒那些叫欧拉的定理们（三）——简单多面体欧拉定理的抽象形式扒一扒那些叫欧拉的定理们（二）——简单多面体欧拉定理的证明扒一扒那些叫欧拉的定理们

MatheMagician·2024-02-10 08:37

立体几何之目：2014年文数A19：三棱柱与常见四面体

2014年文数全国卷A题19：三棱柱与常见四面体（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面（I）证明∶;（Ⅱ）若，求三棱柱的高.2014年文科数学全国卷A【解答第1问】连接.∵为菱形，∴,又∵,∴.∵平面,∴∵,∴面,∴.【解答第2问】三棱柱的高，等于点与面的距离.∵为菱形，,∴又∵,∴∵,∴,∴∴三棱柱的高【提炼与提高】本题中，是一个常用四面体。它的特征是：有一个面

易水樵·2024-02-05 18:03

高考数学真题集：三角恒等变换化简的最终目的是消除差异性

考点:正余弦定理的应用，内角和定理，基本不等式，三角恒等变换的能力，运算能力及转化的数学思想同时大家会发现解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明，与三角函数联系一起求距离，等，前几期的题中，

超级高考生App·2024-02-03 10:34

立体几何中的折纸类问题：2019年理数全国卷C题19

折纸：2019年理数全国卷C题19（12分）图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中将其沿折起使得与重合，连接，如图2.（1）证明∶图2中的四点共面，且平面平面;（2）求图2中的二面角的大小.2019年理科数学全国卷C【解答问题1】∵是矩形，∴,∵是菱形，∴∴∴四点共面.∵是矩形，∴,∵是直角三角形，∴又∵,∴平面又∴平面,∴平面平面.【解答问题2】如图所示，记中点为.是菱形，且所以，是正三角形

易水樵·2024-02-02 15:01

空间向量在立体几何中的应用（一）

向量在立体几何中占有重要的地位，且扮演着一个非常重要的角色，其应用打破了立体几何的传统解法，可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象过程，能直接使用代数运算来解决立体几何中的计算和证明问题．在近几年的高考中几乎每年都有出现

天马无空·2024-01-28 23:12

立体几何之目：2014年理数A19~三棱柱与菱形

2014年理数A19（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明∶；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.2014年理科数学全国卷A2014年理数A19【解答第1问】连接,记与的交点为,再连接.∵侧面为菱形，∴,∵,,,∴面,∴,又∵,∴.【解答第2问】三棱柱中，面.二面角与二面角互补。我们先求二面角.由已知条件结合第1问结论可知：是等腰直角三角形，是正三角形，且∴是等腰三角形，且.

易水樵·2024-01-27 18:44

面向初学者的立体几何真题：选自2014至2018年间各省的文数考卷

本文从2014至2018年间各省自主命题的文科数学考卷中收录了48个立体几何大题。这批题难度不高，模型多样，比较适合立体几何的初学者练手。第0组：多面体入门本组收录3个题2015年四川卷题1818.

易水樵·2024-01-23 04:33

四棱锥：2016年文数全国卷C题19

【提炼与提高】由线线平行推出线面平行，是立体几何中的常规做法。在此过程中常常

易水樵·2024-01-19 01:07

立体几何之目：2017年文数全国卷B题18

2017年文数全国卷B题18（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，（1）证明∶直线//平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.2017年文科数学全国卷B【解答第1问】∵,∴,又∵平面,∴直线//平面.证明完毕.2017年文数全国卷B题18【解答第2问】作中点，并连接.∵,,∴是正方形，底面ABCD∵是等边三角形，∴,∵为等边三角形,,∴又∵侧面垂直于底面,∴面,∴∵,,,是公共

易水樵·2024-01-17 13:55

突破二维，迈入三维

作者：小柠檬|来源：3DCV在公众号「3DCV」后台，回复「原论文」可获取论文pdf多视图立体几何（Multi-ViewStereo，MVS）是计算机视觉中重要的研究领域，也是迈入三维计算机视觉研究的重点问题

3DCV·2024-01-15 17:15

立体几何之目：2007年理科数学海南卷题18

2007年理科数学海南卷题1818.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为的中点.（Ⅰ）证明∶平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.2007年理科数学海南卷题18【解答第1问】连接.∵，∴.∵与均为等边三角形，∴是等腰三角形;而,∴∵,,∴∴又∵,∴,∴∵,∴平面;【解答第2问】∵,∴平面.在平面内的投影为∴二面角的余弦值为：【提炼与提高】求二面角可以用几何法，也可以用向量法

易水樵·2024-01-11 20:14

论平行线、相交线与爱情之间的关系

而在立体几何中，两条直线甚至既不相交也不平行（异面直线）。我们把两条直线看作两个人。

金马奖影帝·2024-01-06 13:39

万森与北星，爱要不留遗憾

在立体几何中，

金马奖影帝·2024-01-06 13:09

多元智能新视野

七种只能中，对于我而言印象最深刻的要数空间智能，我的空间立体感是相当的弱，记得高中时学习立体几何，把图形给我我都会看出平面图型的效果，但是一位同学让我备受打击，他右手拿一支笔，现在座位上，竟然会在空间一画

AA蜗牛·2024-01-04 16:16

空间向量在立体几何中的应用（二）

向量在立体几何中占有重要的地位，且扮演着一个非常重要的角色，其应用打破了立体几何的传统解法，可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象过程，能直接使用代数运算来解决立体几何中的空间角和距离问题．在近几年的高考中几乎每年都有出现

天马无空·2024-01-04 15:02

立体几何之目：2004年文科数学全国卷C题21

2004年文科数学全国卷C题21三棱锥中，侧面与底面垂直，（Ⅰ）求证;（Ⅱ）如果，求侧面与侧面所成二面角的大小.2004年文科数学全国卷C题21【解答第1问】作中点，并连接、,平面.【解答第2问】【提炼与提高】根据面积比计算二面角，是常用的方法。请注意以下平面几何命题：1）直径所对的角是直角。2）直角三角形的斜边上的中线之长等于斜边的一半。3）三角形中，如果某条边上的中线长等于这条边长度的一半，则

易水樵·2023-12-28 03:21

阿坤老师的蓝桥魔方

阿坤老师的蓝桥魔方问题描述阿坤老师在教学过程中，经常使用一种名为蓝桥魔方的教具来帮助学生理解立体几何。蓝桥魔方是一个特殊的立方体，它的边长为a单位。

鑫鑫向栄·2023-12-27 17:05

13（42）盲维

盲点可以说明我们在认知中某一具体的知识点不明白，比如你不明白某个概念，这当然会影响我们的思考；而盲维是说明我们认知维度的缺乏，比如在数学中我们会遇到一些平面几何问题，解决起来非常复杂，但是如果你提升一个认知维度，把它当成一个立体几何问题

亚东Ray·2023-12-24 16:30

立体几何之目：2017年文科数学全国卷C题19

2017年文科数学全国卷C题19如图，四面体中，是正三角形，（1）证明：；（2）已知是直角三角形，，若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比.2017年文科数学全国卷CM为AC中点【解答第1问】作中点，并连接.∵,∴同理可证：∴平面,而平面,∴.【解答第2问：思路一】连接.∵平面,而平面,∴.又∵,∴.∵,,,,∴.（两个等腰直角三角形的斜边都是）∴∵,∴,∴又∵,∴∴,∴.【解答第2问

易水樵·2023-12-23 05:33

立体几何之目：2009年文科数学海南卷题18

2009年文科数学海南卷题18如图，在三棱锥中，是等边三角形，（Ⅰ）证明∶;（Ⅱ）若，且平面平面，求三棱锥的体积.【解答第1问】image.png作中点,并连接.∵是等边三角形，∴∵∴,∴∵,∴∵,∴又∵,∴平面因为,.【解答第2问】image.png作于,并连接.∵平面平面,，∴平面,∴∵,∴同理，∴,是等腰直角三角形.∴,∴.∵,∴又∵∴【回归教材】本题第一问是一道课本题。参见：人教版《数学-

易水樵·2023-12-22 03:00

劳模艺术团欢聚青山

半坡的立体几何透明的座座兰花屋包装着盛开的各种各样的、各色各异的兰花好似花灯，又似奇形怪状的动物，点燃了立体透明的兰花宫殿！

18ebf7408b3e·2023-12-21 11:51

立体几何之目：2011年理数陕西卷题16

2011年理科数学陕西卷题16（12分）如图，在中，，是上的高，沿把折起，使（I）证明∶平面平面;（Ⅱ）设为的中点，求与夹角的余弦值.2011年理科数学陕西卷【解答第1问】∵是的上的高，∴∵，∴∵∴平面.又∵平面,∴平面平面.【解答第2问】由题设条件可知：.令,则,因为所以，可以点为坐标原点，并分别以作为轴建立坐标系。各点坐标为：,,因为为的中点，其坐标为与夹角的余弦值为：【提炼与提高】这是一道十

易水樵·2023-12-20 11:41

立体几何中的探索问题

【高考地位】探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，立体几何中的探究性问题既能够考查学生的空间想象能力，又可以考查学生的意志力及探究的能力．近几年高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性

天马无空·2023-12-18 10:32

期中考试试卷分析

重视课本基础，重视理论知识课本内容立体几何中课本内容。就是选择和填空的那两组姊

文芳读写·2023-12-18 01:54

DSGN：用于 3D 目标检测的深度立体几何网络

论文地址：https://www.jianshu.com/go-wild?ac=2&url=https%3A%2F%2Farxiv.org%2Fpdf%2F2001.03398v3.pdf论文代码：https://github.com/chenyilun95/DSGN论文背景大多数最先进的3D物体检测器严重依赖LiDAR传感器，因为基于图像的方法和基于LiDAR的方法之间存在很大的性能差距。这是由

飞大圣·2023-12-15 17:15

028｜榜样的力量是无穷的

前面说了，十多年没有使用粉笔，整体还没有把粉笔字丢了，另外是学生学习立体几何，需要规范步骤，特别是学生需要熟记公理和定理。不管给学生提多么有难度的标准，首先自己要做好标准示范性动作。

新师说·2023-12-05 14:01

2023年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

数据分析真题（2023-06）-应用题-路程真题（2023-07）-几何-解析几何-最值真题（2023-08）-数据分析-排列组合真题（2023-09）-代数-一元二次方程真题（2023-10）-几何-立体几何

fo安方·2023-12-03 04:00

立体几何之目：2013年理数A18：几何法求线面角

2013年理科数学全国卷A题18（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，（I）证明∶;（Ⅱ）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值.2013年理科数学全国卷A2013年理数A18【解答第1问】连接;作中点,连接.∵,∴又∵,∴∵,∴∵,∴面,∴【解答第2问】令∵平面平面,，∴,∵,∴又∵,∴,∴作中点,连接.由题设条件可知：是等腰直角三角形.,∴到的距离=直线与平面所成角的正弦值【提炼与提高

易水樵·2023-11-30 12:34

立体几何之目：2013年文数A19~棱柱与四面体

2013年文科数学全国卷A题19（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，（Ⅰ）证明∶;（Ⅱ）若，求三棱柱的体积.2013年文科数学全国卷A2013年文科数学全国卷A题19【解答第1问】连接;作中点,连接.∵,∴又∵,∴∵,∴∵,∴面,∴【解答第2问】根据第1问中的结论，,∴∵,∴∵,∴,是等腰直角三角形.∵,∴面【提炼与提高】本题第1问是高频考点，在最近十年的高考中已经出现多次。详见【相关考题

易水樵·2023-11-28 10:51

常见立体几何图形的体积

文章目录abstract祖暅原理推论棱锥和圆锥的体积用积分的方法推导棱台和圆台的体积圆台体积公式球体的体积球体的表面积abstract锥体和球体的体积公式主要通过积分的方法推导这类公式的推导中学一般不要求,只要会应用公式在高等数学中由合适和方便的工具来推导这些公式而相关的衍生几何体例如台体体积,可以用割补法直接推导而中学中一个重要原理是祖暅原理,利用该原理可以确定或间接得到许多几何体体积公式祖暅原

xuchaoxin1375·2023-11-25 00:22

OpenGL_Qt学习笔记之_04(3D图形的绘制和旋转)

因此我们可以事先计算好四棱锥各个顶点的坐标，这对学过立体几何的人来说应该是小case了。然后绘制每个面就可

weixin_34391854·2023-11-24 13:43

场景交互与场景漫游-交运算与对象选取（8-1）

交运算交运算(Intersection)本身是一个非常复杂的立体几何问题。当在阅读这一部分源代码时，读者会

听风者868·2023-11-20 13:42

消暑又益智的童书，提高孩子的空间思维能力

上学的时候，我最头疼的科目除了物理就是立体几何，归根结底，是我缺乏立体空间想象能力，所以只要和空间思维挂钩的科目，都成了弱项。从古至今，从国内到国外，所有的“超强大脑”都无疑拥有超强的空间思维能力。

家庭幼儿早教·2023-11-20 05:07

计算机图形学GAMES-Lecture10-几何1（基本表示方法）

目录纹理的应用环境光照凹凸贴图/法线贴图位移贴图环境光遮蔽几何图形的介绍几何的一些例子隐式几何显式几何计算机图形学里更多隐式表达方法代数表示法（AlgebraicSurfaces）构造立体几何法（CSG

舒小奎·2023-11-17 00:21

matlab求支线与平面交点,直线和平面的交点

预备知识高中解析立体几何，几何矢量若平面上任意一点为$\boldsymbol{\mathbf{p}}=(p_x,p_y,p_z)$，

认知能力训练·2023-11-10 08:41

给一年前的自己

我知道你还写不出数学的立体几何，遇到地理问题还是不敢问老师，讨论时间还不怎么说话;和历史老师快三年了还没讲过几句话。

鱻默·2023-11-01 22:44

立体几何空间想象能力差-学习拔高法只需10秒快速还原三视图

三视图在高考考查的实质是空间想象有些同学们的空间想象能力比较强，快速还原出对应的立体图形，这种题目得以解决，而且有的同学空间想象力稍微弱一些，这种题目是非常难做出来的。同学，老师今天给大家讲解一种方法——拔高法拔高法不需要同学们空间想象，非常快速就能还原出对应的立体图形。只要同学能够掌握拔高法，其他还原立体图形方法感觉弱爆了，三线交汇等方法通通都不如拔高法来的直接、暴力。那么拔高法能够还原90%左

肖博高中数学教育·2023-11-01 04:27

金吉完成25-29/100幅思维导图，挑战【健文导图落地王者】

作品来源：常青藤爸爸蒙氏数学L1，大六边形盒、小六边形盒、两位数的构成、立体几何、一百板作品优点：图文结合，内容详尽作品感受：组块清晰，为了后面表述清晰，画图不够简练，以后可以刻意练习一下。

桃小核·2023-10-27 18:37

冷知识：unity使用的是左手坐标系

三维软件使用的坐标系分为：左手坐标系和右手坐标系unity使用左手坐标系（高中立体几何使用的坐标系）左手坐标系和右手坐标系的区分方法：在空间直角坐标系中，让左手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向

爱吃零食的白糖·2023-10-21 23:43

2019夏加儿美术高段第八课《基本形体切挖》

对于五年已经初步学习了立体几何体，如长方体，正方体等，我们学

静宁余湾中小仇雪婷·2023-10-16 04:57

《如何高效学习（learn more study less）》读后整理

整体学习的基础此处将学习内容看成一座座城市1.获取信息：打牢城市内每幢建筑的地基，同时寻找各个楼层间的联系例：在数学这个城市里，建筑分为立体几何大楼，解析几何大楼，三角函数大楼……将每个类别的题目想成一幢楼

季鹤山·2023-10-04 12:54

我陪孩子用思维导图学数学之第二章整式的加减

随着年级升高，抽象化的程度越来越高，包括引入三角函数，立体几何等。可以说，孩子能否实现从具体到抽象的转换

风云舞实用育儿365·2023-09-27 23:36

Three.js入门④

文章目录一、常用几何体介绍立体几何1、长方体2、圆柱体3、球体4、圆锥体平面图形5、矩形平面6、圆平面二、高光网格材质MeshPhongMaterial三、模型渲染优化渲染器抗锯齿属性设置设置设备像素比完整

侯咕咕·2023-09-22 17:06

2023 年全国大学生数学建模B题目-多波束测线问题

B题目感觉属于平面几何和立体几何的问题，本质上需要推导几何变换情况，B题目属于有标准答案型，没太大的把握不建议选择，可发挥型不大。

studyer_domi·2023-09-10 04:04

胖博士奥数课堂737期：（五年级）立体几何问题

胖博士今天分享的题目如下：（2012年海峡杯五年级复赛第17题）一个长方体的高缩短3.8厘米后就成为一个正方体，表面积比原来减少45.6平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少？分析：如图，这是原长方体高缩短3.8厘米后变成正方体所以面积减少的是周围一圈4个同样的长方形每个长方形面积为45.6÷4=11.4平方厘米长方形的长是3.8厘米所以宽（也就是底面正方形的边长）为11.4÷3.8=3厘米所以这

胖博士奥数课堂·2023-09-08 07:17

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