639. 解码方法 II

Problem: 639. 解码方法 II

思路

我们定义$dp[i]$为从第$i$个字符到最后一个字符的解码方法数量。对于每一个字符，我们有两种选择：单独解码，或者和下一个字符一起解码（如果和下一个字符一起解码是合法的）。

解题方法

状态转移方程为：$dp[i]=dp[i+1]\ast (s[i]={=}^{\prime \prime }?9:1)+dp[i+2]\ast (additionalcases)$，其中$dp[i+1]\ast (s[i]={=}^{\prime \prime }?9:1)$表示单独解码第i个字符，$dp[i+2]\ast (additionalcases)$表示将第i个字符和第$i+1$个字符一起解码。需要注意的是，如果第$i$个字符是${}^{\prime }{0}^{\prime }$，那么它不能单独解码，只能和前一个字符一起解码；如果第i个字符和第$i+1$个字符组成的数字大于26，那么它们不能一起解码。

复杂度

时间复杂度:

时间复杂度是$O(n)$，因为我们需要遍历整个字符串。

空间复杂度:

空间复杂度也是$O(n)$，因为我们需要一个长度为n的dp数组来存储中间结果。

Code

class Solution {
    public long mod = 1000000007;

    public int numDecodings(String str) {
        char[] s = str.toCharArray();
        int n = s.length;
        long[] dp = new long[n + 1];
        dp[n] = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (s[i] != '0') {
                dp[i] = dp[i + 1] * (s[i] == '*' ? 9 : 1);
                if (i + 1 < n) {
                    if (s[i] != '*') {
                        if (s[i + 1] != '*') {
                            if ((s[i] - '0') * 10 + s[i + 1] - '0' <= 26) {
                                dp[i] += dp[i + 2];
                            }
                        } else {
                            if (s[i] == '1') {
                                dp[i] += dp[i + 2] * 9;
                            }
                            if (s[i] == '2') {
                                dp[i] += dp[i + 2] * 6;
                            }

                        }
                    } else {
                        // s[i] == '*'
                        if (s[i + 1] != '*') {
                            if (s[i + 1] <= '6') {
                                dp[i] += dp[i + 2] * 2;
                            } else {
                                dp[i] += dp[i + 2];
                            }

                        } else {
                            dp[i] += dp[i + 2] * 15;
                        }
                    }
                }
                dp[i] %= mod;
            }

        }
        return (int) dp[0];
    }
}