07 方程与用方程解决问题的几大步骤

方程及代数式的基础概念

在教科书上，对方程已经有了非常清楚的概念。但在这里，我作一点补充：

含有等号的式子叫做等式
等式可分为矛盾等式和条件等式
矛盾等式表示左右两边的算式或表达式不相等
条件等式表示左右两边的算式或表达式相等

条件等式具有以下基本性质：

条件等式两边交换位置仍然成立。
条件等式两边同时加上或减去相同数值仍然成立，为等式的性质1。
条件等式两边同时乘以或除以相同且不为0数仍然成立，为等式的性质2。
条件等式的两边可以用括号括起来，进行加减和乘除运算，结果仍然成立。

等式的应用场景有以下：
1.在代数中，等式可以用于解决各种代数计算问题。
2.在几何学中，等式可以用于解决图形之间的相等问题，如相似图形等。
3.在物理学中，等式可以用于解决物理量之间的相等关系，如牛顿定律等。

含有未知数的条件等式就是方程。
使方程成立的未知数的值就叫做方程的解或方程的根，求出方程的解的过程叫做解方程。

方程有以下四种：
恒等式，未知数为任意数值都可让方程成立。
不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。
无解方程，表示此方程无解，但也算在方程之内。
普通方程，就是指直角坐标方程。相对于参数方程直角坐标方程就是普通方程，相对于极坐标方程普通方程就直角坐标方程。

解一元一次方程

解一元一次方程其实只有4步:
一、化。尽量化简两边的代数式（最好化简到没有括号）
二、元（元是未知数的别称）。将方程一边的x的项数消为0，使得该方程变为ax+b=c类型，a b c均为常数。
三、加减。利用等式的性质把b消掉。
四、乘除。利用等式的性质把a消掉，就可以解出方程。

实践一下，例如3+x+2+2x=2x-3+3x这个一元一次方程。
1.将左右两边化简。

3+x+2+2x=2x-3+3x
解：(3+2)+(x+2x)=(2x+3x)-3
5+3x=5x-3

2.将方程一边的x的项数消为0

5+3x=5x-3
解：5+3x-3x=5x-3-3x
5=2x-3
2x-3=5
（没有意义，只是将两边顺序调换）

3 利用等式的性质消掉加减法

2x-3=5
解：2x-3+3=5+3
2x=8

4 利用等式的性质消掉乘除法

2x=8
2x÷2=8÷2
x=4

下为完整步骤：（使用移项法）

3+x+2+2x=2x-3+3x
解：3x+5=5x-3
3x-5x=-3-5
-2x=-8
x=4

用方程解决实际问题

方程的实际用处在于实际问题。用方程解决实际问题有以下三个步骤：
一、找。找到等量关系式
二、列。根据等量关系式列出方程
三、解。解出方程。

在这之中，找到等量关系式是最大的问题。在应用题中，如果没有直接的等量关系，就可以使用经典应用题的公式（见文章011）。比如说经典的鸡兔同笼问题：

笼子里有35个头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只？

如果要列方程的话，就得找到等量关系式。
鸡的脚数+兔的脚数=总共的脚数

解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只。
2x+4(35-x)=94
140-2x=94
2x=46
x=23
35-x=12

总结

在小学阶段，了解的方程知识并不多。只要认真学，总是可以学好的。