P1255 数楼梯题解

题目

楼梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入输出格式

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

输入输出样例

输入样例

4

输出样例

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解析

这个题目如果想要走到第1000个台阶，必须要先走到第998个台阶或者第999个台阶，然后一步跨到第1000级，所以到第1000个台阶的走法数量就是从第998级的走法数量与从头到第999级的走法数量之和，这么想就简单多了。不过还得先知道走到第998级和第999级的走法数量是多少。

假设从头走到第i个台阶的走法数量是，根据上面的分析可以得到。同理，,以此类推，可以归纳得到，且知道，其他的就可以通过递推得到

像这样知道递推式，也知道初始条件，从初始条件开始往上顺推直到求的目标解的思想就是递推。

这个题目由于斐波那契数子增长得很快，所以需要使用高精度计算。可以使用结构体封装大整数结构体。

#include
#include
#define maxn 6000
using namespace std;
struct Bigint{
	int len,a[maxn];
	Bigint(int x=0){
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(len=1;x;len++){
			a[len]=x%10;
			x/=10;
		}
		len--;
	}
	int &operator[](int i){
		return a[i];
	}
	void flatten(int L){
		len=L;
		for(int i=1;i<=len;i++){
			a[i+1]+=a[i]/10;
			a[i]%=10;
		}
		for(;!a[len];){
			len--;
		}
	}
	void print(){
		for(int i=len;i>=1;i--){
			cout<>n;
	Bigint f[5050];
	f[1]=Bigint(1);
	f[2]=Bigint(2);
	for(int i=3;i<=n;i++){
		f[i]=f[i-2]+f[i-1];
	}
	f[n].print();
	return 0;
}

也可以使用数组直接模拟进位的方式实现。

#include
using namespace std;
int n,len=1,f[5001][5001];
void hp(int k){
	for(int i=1;i<=len;i++){
		f[k][i]=f[k-1][i]+f[k-2][i];
	}
	for(int i=1;i<=len;i++){
		if(f[k][i]>9){
			f[k][i+1]+=f[k][i]/10;
			f[k][i]%=10;
			if(f[k][len+1]){
				len++;
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	f[1][1]=1;
	f[2][1]=2;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		hp(i);
	}
	for(int i=len;i>=1;i--){
		cout<