洛谷 P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

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题目

洛谷 P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$（$1\le T\le 1000$）和 $M$（$1\le M\le 100$），用一个空格隔开，$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 #1

3

提示

【数据范围】

• 对于 $30\%$ 的数据，$M\le 10$；
• 对于全部的数据，$M\le 100$。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

想法

很显然，使用动态规划的思路。这是非常经典的一道01背包题，可以直接套背包模板，甚至都不用作修改。

实现

1. 输入。
2. 套模板。
3. 最后别忘记输出了哈。

题解

C++

#include
using namespace std;
int t,m; //t：数据个数；m：背包容量
int c[1005],v[1005]; //c：体积；v：价值
int dp[1005][1005];

void print_tab(){
	for(int i = 0;i <= m;i++){
        for(int j = 0;j <= t;j++){
            cout << "\t" << dp[i][j];
        }
        cout << "\n";
    }
}

int main(){
    cin >> t >> m; //输入数据个数和背包容量
    for(int i = 0;i < m;i++){
        cin >> c[i] >> v[i]; //依次输入体积和价值
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){ //处理物品
        for(int j = 0;j <= t;j++){ //处理容量（容量逐渐扩大）
            if(c[i - 1] > j){ //如果放不下
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //那就继承原来的放法
            }
            else{ //否则放得下
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - c[i - 1]] + v[i - 1]); //决策到底是放还是不放
            }
        }
    }
    //print_tab(); //如果有必要可以输出表格
    cout << dp[m][t]; //输出最大值
}

Python

t = m = 0 #t：数据个数；m：背包容量
c = [] #体积
v = [] #价值
dp = []

def print_tab():
    for i in range(m + 1):
        for j in range(t + 1):
            print(dp[i][j],end="    ")
        print()

for i in range(1005): #生成dp表，方便后面操作
    slide = []
    for j in range(1005): #我自认为这种方法比较保险，不会产生内存混乱，欢迎批评
        slide.append(0)
    dp.append(slide)

inp = input().split() #输入数据个数和背包容量
t = int(inp[0])
m = int(inp[1])
for i in range(m): #依次输入体积和价值
    inp = input().split()
    c.append(int(inp[0]))
    v.append(int(inp[1]))

for i in range(1,m + 1): #处理物品
    for j in range(0,t + 1): #处理容量（容量逐渐扩大）
        if c[i - 1] > j: #如果放不下
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] #那就继承原来的放法
        else: #否则放得下
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - c[i - 1]] + v[i - 1]) #决策到底是放还是不放

#print_tab() #如果有必要可以输出表格

print(dp[m][t]) #输出最大值

难度

难度：★★☆☆☆
难者不会，会者不难。这道题最终还是套用01背包问题的模板。无论如何，还是需要把背包问题的原理搞懂才行，下次遇到了背包问题的变种才知道如何修改模板来适配新问题。

结尾

你是怎么想的？欢迎留言哦！我们下期再见╰(*°▽°*)╯