【LeetCode】51. N 皇后(困难)——代码随想录算法训练营Day30

题目链接:51. N 皇后

题目描述

按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1:

【LeetCode】51. N 皇后(困难)——代码随想录算法训练营Day30_第1张图片

输入:n = 4
输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2:

输入:n = 1
输出:[["Q"]]

提示:

  • 1 <= n <= 9

文章讲解:代码随想录

视频讲解:这就是传说中的N皇后? 回溯算法安排!| LeetCode:51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili

题解1:回溯法

思路:使用回溯法解棋盘类问题。

回溯分析:

  • 递归函数的参数和返回值:首先创建变量 res 记录结果,path 记录路径。递归函数的返回值为 void,参数为 row,表示当前遍历到第几行。
  • 递归函数的终止条件:row 和 n 相当,即遍历完整个棋盘。
  • 单层递归的逻辑:从0到 n 横向横向填充皇后,然后递归的纵向填充皇后。
  • 剪枝:当纵向、斜向已经有皇后时(因为一层层遍历行,所以行不会重复),跳过本次遍历。
/**
 * @param {number} n
 * @return {string[][]}
 */
var solveNQueens = function(n) {
    const res = []; // 结果数组
    const path = new Array(n).fill().map(() => new Array(n).fill(".")); // 路径
    const colState = new Set(); // 列状态
    const leftSlantState = new Set(); // 135度斜向状态
    const rightSlantState = new Set(); // 45度斜向状态
    const backtracking = function (row) {
        // 当前 row 和 n 相等,说明完成整个棋盘遍历,保存结果,然后返回
        if (row === n) {
            res.push(path.map(item => item.join("")));
            return;
        }
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            // 如果列重复或斜向重复,跳过本次遍历
            if (colState.has(i) || leftSlantState.has(i - row) || rightSlantState.has(i + row)) {
                continue;
            }
            path[row][i] = "Q"; // 记录路径
            colState.add(i); // 更新列状态
            leftSlantState.add(i - row); // 更新135度斜向状态
            rightSlantState.add(i + row); // 更新45度斜向状态
            backtracking(row + 1); // 向下查找
            // 回溯
            path[row][i] = ".";
            colState.delete(i);
            leftSlantState.delete(i - row);
            rightSlantState.delete(i + row);
        }
    }
    backtracking(0);
    return res;
};

分析:时间复杂度为 O(n!),空间复杂度为 O(n)。

收获

学习使用回溯法求解棋盘类问题,这类问题的路径是一个二维数组,横向遍历列,纵向遍历行。

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