代码随想录day19--二叉树的应用7

LeetCode235.二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路：

·之前的二叉树的公共祖先问题是使用回溯的方法自底向上搜索，而本题则不同，我们之前说过一定要利用好二叉排序树是有序的这一特点。因为是有序树，所以如果中间节点是p和q的公共祖先，那么中节点一定在[p,q]区间，也就是 中间节点>p&&中间节点q && 中间节点

·所以使用的是先序遍历从上到下遍历，所以使用递归法，满足

cur->val > p->val && cur->val > q->val

继续遍历左树，满足

(cur->val < p->val && cur->val < q->val

，否则直接返回当前节点。

代码如下：
 

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur,TreeNode* p,TreeNode* q){
        if(cur == NULL) return cur;

        if(cur->val > p->val && cur->val > q->val){
            TreeNode* left = traversal(cur->left,p,q);
            if(left != NULL) return left;
        }

        if(cur->val < p->val && cur->val < q->val){
            TreeNode* right = traversal(cur->right,p,q);
            if(right != NULL) return right;
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root,p,q);
    }
};

总结：二叉搜索树的最近祖先问题，要比求二叉树的公共祖先问题简单。直接从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的间之间返回，再一次体现了二叉搜索树的性质的重要性。

在遍历树的过程中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树

搜索一条边的写法：

if(递归函数(root->left)) return ;
if(递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树的写法：

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的处理逻辑

LeetCode701.二叉搜索树中的插入操作

题目描述：

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

解题思路：

·大家看到题目的时候不要被吓到，不需要重构二叉树，其实只需要按照二叉搜索树的规则去遍历，将需要新插入的节点放入叶子节点即可。

·再定义一个parent节点用于记录上一个遍历过的节点，遇到了空节点，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点

代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* parent;
    void traversal(TreeNode* cur,int val){
        if(cur == NULL){
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if(val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if(cur->val > val) traversal(cur->left,val);
        if(cur->val < val) traversal(cur->right,val);
        return ;
    }
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if(root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root,val);
        return root;
    }
};

总结：由于本人能力有限，所以根本不会重构，所幸本题不用重构也可以解开