笔记---贪心---哈夫曼Huffman树

AcWing.148.合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 $1$，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1，2，9。$

可以先将 $1、2$ 堆合并，新堆数目为 $3$，耗费体力为 $3$。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$，耗费体力为 $12$。

所以达达总共耗费体力$=3+12=15。$

可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数 $n$，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 $2^{31}$。

数据范围
$1\le n\le 10000,$
$1\le a_i\le 20000$

输入样例：

3 
1 2 9 

输出样例：

15

哈夫曼树：

一个二叉树，从中确定叶节点来使得总代价最小
按照贪心的思路，每次确定最小的两个点来合并

1.值最小的两个点，在树中的深度一定是最深的，且可以互为兄弟
2.同一个贪心策略，n个节点的树的贪心最优解一定是n-1个节点的树的贪心最优解

证明过程：AcWing算法基础课贪心（一）01:39:00

#include
#include
#include
using namespace std;

int main() {
	int n; cin >> n;

	//用小根堆模拟树
	priority_queue< int, vector<int>, greater<int> >heap;
	while (n--) {		//读入
		int x; cin >> x;
		heap.push(x);	//插入堆
	}

	int res = 0;		//答案

	while (heap.size() > 1) {	//如果堆中元素个数大于1就合并
		int a = heap.top();		//拿出堆中的最小值
		heap.pop();
		int b = heap.top();
		heap.pop();

		res += (a + b);			//让答案加上两堆果子的重量
		heap.push(a+b);			//插入堆
	}

	cout << res;
	return 0;
}