yusen_123
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[ABC304F] Shift Table(莫比乌斯反演)

题目：

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_f

思路：

容斥原理，莫比乌斯反演应该都可以，我用的是莫比乌斯反演。

[ABC304F] Shift Table(莫比乌斯反演)_第1张图片

注意：

最好用long long类型；

代码：

 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 100;
#define LL long long
LL f[N];
const LL mod = 998244353;
int vis[N], cn, pre[N], su[N], mu[N], n;
LL ans;
string s;
void into()
{
    mu[1] = su[1] = su[0] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!su[i]) pre[++cn] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 1; j <= cn && (LL)pre[j] * i <= n; j++)
        {
            su[pre[j] * i] = 1;
            if (i % pre[j] == 0) break;
            mu[pre[j] * i] = -mu[i];
        }
    }
}
LL quick(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) ans = ans * a % mod;
        b = b >> 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return ans;
}
LL ff(int x)
{
    int flag = 0;
    LL cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= x; i++)
    {
        flag = 0;
        for (int j = i; j <= n; j += x)
        {
            if (!vis[j])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (!flag)cnt++;
    }
    return (quick(2, cnt % (mod - 1)) % mod + mod) % mod;
}
LL F(int x)
{
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; (LL)i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i) continue;
        int j = x / i;
        if (mu[i])
        {
            if (f[j] == -mod) f[j] = ff(j);
            ans = (ans + (LL)mu[i] * f[j]) % mod;
        }
        if ((LL)i * i != x && mu[j])
        {
            if (f[i] == -mod) f[i] = ff(i);
            ans = (ans + (LL)mu[j] * f[i]) % mod;
        }
    }
    ans = (ans % mod + mod) % mod;
    return ans;
}
int main() {
    cin >> n;
    cin >> s;
    s = " " + s;
    for (int i = 1; i <= (int)s.size(); i++)
        if (s[i] == '#') vis[i] = 1;
    into();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = -mod;
    for (int i = 1; (LL)i * i <= n; i++)
    {
        if (n % i) continue;
        ans = (ans + F(i)) % mod;
        int j = n / i;
        if ((LL)i * i != n && j != n) ans = (ans + F(j)) % mod;
    }
    cout << (ans % mod + mod) % mod << endl;
    return 0;
}

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