洛谷 P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头 (Java)

洛谷 P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头 (Java)

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题目：

[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

NOIP2015 Day2T1

题目描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L,N,M$，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $L\ge 1$ 且 $N\ge M\ge 0$。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i(0<D_i<L)$， 表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 $2$ 和 $14$ 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 $4$（从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石，或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点）。

数据规模与约定

对于 $20\%$的数据，$0\le M\le N\le 10$。
对于 $50\%$ 的数据，$0\le M\le N\le 100$。
对于 $100\%$ 的数据，$0\le M\le N\le 50000,1\le L\le 10^9$。

分析：

题目要我们求最短跳跃距离（1 <= ans <= L），我们可以二分起点到终点的长度获得答案。

在每次二分时，我们定义now（当前所在的位置）和step（搬走石头的数量）。

如果每次跳跃 a[i]-now 的距离 大于 mid，说明 a[i] 这块石头需要搬走；否则我们就可以跳到这块石头上，更新 now 。

如果step 大于 m ，说明需要搬走的石头太多，我们不能跳跃这么多，缩小跳跃距离，更新r = mid-1；否则，需要搬走的石头 <= m，说明我们至少可以跳跃这么多 ans = mid，继续搜索更大跳跃距离，更新 l = mid +1。

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {   
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int L = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();
        int [] a = new int [n+10];
        for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = sc.nextInt();
        a[n+1] = L;
        int l = 0;int r = L;
        int ans = 0;
        // 二分获得跳跃的最小距离
        while(l <= r) {
        	// 跳跃的距离
        	int mid = (l+r)/2;
        	// now表示我现在的位置，step表示搬走石头的数量
        	int now = 0;int step = 0;
        	for(int i = 1;i <= n+1;i++) {
        		// 二分小于mid，这块石头要搬走
        		if(a[i]-now < mid) step++;
        		// 跳到这块石头上
        		else now = a[i];
        	}
        	// 搬走的石头大于m，不可以
        	if(step > m) {
        		r = mid-1;
        	}else {
        		l = mid+1;ans = mid;
        	}
        	//System.out.printf("l r ans:%d %d %d\n",l,r,ans);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}