代码随想录算法训练营第12天—二叉树01 | ● 理论基础 ● *递归遍历 ● *迭代遍历

理论基础

文章讲解：https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html

• 二叉树是一种数据结构，常用于递归场景
• 二叉树：binary tree，每个节点最多有两个子节点（分支），深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点（k从1开始）
• 二叉树的常见类型
  • 满二叉树：即节点数达到最大值的二叉树
  • 完全二叉树：除最底层节点外其它层节点均满，最底层节点从左到右连续的二叉树
  • 二叉搜索树：若有左子树，则左子树上所有节点的值比根节点小，若有右子树，则右子树上所有节点的值比根节点大
    • 
  • 平衡二叉搜索树：左右无子树或左右子树的高度差小于等于1的二叉搜索树
    • 
• 二叉树的存储方式
  • 链式存储：通过左右指针存储子节点（相较于顺序存储更易理解，因此更常用）
    • 
  • 顺序存储：在内存中连续存储，通常使用数组结构，当前节点i的左子节点为2i+1，右子节点为2i+2
    • 
• 二叉树的遍历方式
  • 深度优先遍历：优先往深走，借助栈实现
    • 包括以下三种方式，区别在于把中间节点放在什么顺序，前序就是中左右，中序就是左中右，后序就是左右中
    • 前序遍历（递归法，迭代法）
    • 中序遍历（递归法，迭代法）
    • 后序遍历（递归法，迭代法）
    • 
  • 广度优先遍历：一层一层地遍历，借助队列实现
    • 层次遍历（迭代法）
• 二叉树节点结构的定义（这里仅展示链表存储的二叉树结构定义）

class TreeNode:
	def __init__(self, val, left = None, right = None):
		self.val = val
		self.left = left
		self.right = right

*递归遍历（对应力扣144/145/94）（二叉树的深度优先遍历）

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E9%80%92%E5%BD%92%E9%81%8D%E5%8E%86.html

• 考点
  • 前序遍历的递归法
  • 中序遍历的递归法
  • 后序遍历的递归法
• 我的思路
  • 无思路
• 视频讲解关键点总结
  • 递归代码三要素
    • 参数和返回值是什么
      • 二叉树深度优先遍历的参数为当前节点
      • 返回值为储存结果的列表
    • 递归终止条件是什么
      • 如果当前节点为空，则终止继续搜索，返回一个空列表，之后将开始递归、一层一层将节点储存到列表中
    • 单层递归的逻辑是什么
      • 若为前序遍历（中左右），代码返回值为
        • 当前节点的值（列表形式）
        • +
        • 以当前节点的左子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
        • +
        • 以当前节点的右子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
      • 若为中序遍历（左中右），代码返回值为
        • 以当前节点的左子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
        • +
        • 当前节点的值（列表形式）
        • +
        • 以当前节点的右子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
      • 若为后序遍历（左右中），代码返回值为
        • 以当前节点的左子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
        • +
        • 以当前节点的右子节点为参数调用递归函数的返回值（列表形式）
        • +
        • 当前节点的值（列表形式）
• 我的思路的问题
  • 无
• 代码书写问题
  • 列表可以直接用+进行拼接，生成一个新列表
• 可执行代码

# 前序遍历-递归-LC144_二叉树的前序遍历
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        left = self.preorderTraversal(root.left)
        right = self.preorderTraversal(root.right)

        return  [root.val] + left +  right

# 中序遍历-递归-LC94_二叉树的中序遍历
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if root is None:
            return []

        left = self.inorderTraversal(root.left)
        right = self.inorderTraversal(root.right)

        return left + [root.val] + right

# 后序遍历-递归-LC145_二叉树的后序遍历
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        left = self.postorderTraversal(root.left)
        right = self.postorderTraversal(root.right)

        return left + right + [root.val]

*迭代遍历（对应力扣144/145/94）（二叉树的深度优先遍历）

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E9%81%8D%E5%8E%86.html

• 考点
  • 前序和后序搜索的迭代法实现（使用栈）
• 我的思路
  • 无
• 视频讲解关键点总结
  • 前序（中左右）
    • 首先把根节点加入栈
    • 之后开始循环，循环的终止条件为栈是否为空
    • 循环体内，第一步弹栈，并将弹出节点的值加入储存列表
    • 第二步，如果弹出节点的右子节点不为空，将其压栈
    • 第三步，如果弹出节点的左子节点不为空，将其压栈
    • 继续下一轮循环，直到栈空
    • 返回储存列表
  • 后序（左右中）
    • 首先把根节点加入栈
    • 之后开始循环，循环的终止条件为栈是否为空
    • 循环体内，第一步弹栈，并将弹出节点的值加入储存列表
    • 第二步，如果弹出节点的左子节点不为空，将其压栈
    • 第三步，如果弹出节点的右子节点不为空，将其压栈
    • 继续下一轮循环，直到栈空
    • 返回储存列表的倒序列表
  • 中序（左中右）
    • 中序的迭代遍历思路与前后序有所不同
      • 中序的迭代遍历，所查询的元素和所操作的元素不相同
      • 此时，单纯使用一个栈能做但不好做，因此额外引入一个指针来完善思路
    • 初始指针cur指向根节点，代指所查询的节点；初始栈为空，储存待操作的节点；初始储存列表为空，储存结果（节点的值）
    • 进入while循环，循环条件为指针和栈有一个不为空就继续
    • while循环内，大体的思路是先一直向左查询直到最左节点，之后逐个向回按照左中右的顺序遍历节点；为实现上述操作，需要进行if else条件判断
      • if里负责处理查询到的情况，若cur指针不为空，此时说明查询到了节点，将该节点压栈，并将cur指针指向cur.left；
      • else里负责处理没查询到的情况，如果所查询的节点为空，此时应该开始弹栈，将栈中保存的上一层节点的值遍历储存到储存列表中，因此令cur=弹栈而出的节点，并将cur.val加入储存列表，之后查询cur是否有右子节点（即cur = cur.right）
    • 循环结束，返回储存列表
• 我的思路的问题
  • 无
• 代码书写问题
  • 无
• 可执行代码

# 前序遍历-迭代-LC144_二叉树的前序遍历
class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        # 根结点为空则返回空列表
        if not root:
            return []
        stack = [root]
        result = []
        while stack:
            node = stack.pop()
            # 中结点先处理
            result.append(node.val)
            # 右孩子先入栈
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            # 左孩子后入栈
            if node.left:
                stack.append(node.left)
        return result

# 后序遍历-迭代-LC145_二叉树的后序遍历
class Solution:
   def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
       if not root:
           return []
       stack = [root]
       result = []
       while stack:
           node = stack.pop()
           # 中结点先处理
           result.append(node.val)
           # 左孩子先入栈
           if node.left:
               stack.append(node.left)
           # 右孩子后入栈
           if node.right:
               stack.append(node.right)
       # 将最终的数组翻转
       return result[::-1]

# 中序遍历-迭代-LC94_二叉树的中序遍历
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []
        stack = []  # 不能提前将root结点加入stack中
        result = []
        cur = root
        while cur or stack:
            # 先迭代访问最底层的左子树结点
            if cur:     
                stack.append(cur)
                cur = cur.left		
            # 到达最左结点后处理栈顶结点    
            else:		
                cur = stack.pop()
                result.append(cur.val)
                # 取栈顶元素右结点
                cur = cur.right	
        return result

统一迭代（未做，主要内容是通过栈来实现统一的迭代遍历形式）

题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E7%BB%9F%E4%B8%80%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95.html