数据库第二章作业-关系数据库

1 定义并解释下列术语，并说明它们之间的联系和区别：

(1)域，笛卡尔积，关系，元组，属性；

①域：一组具有相同数据类型的集合。笛卡尔积中的每一个集合就是一个域。

②笛卡尔积：给定一组集合D1，D2，…，Dn且它们可以相同。它们的笛卡儿积定义为D1×D2…Dn={(d1，d2,…，dn)|di∈Di，i=1，2,…，n},其中的每一个元素(d1，d2，…，dn)称为一个n元组或简称元组。

③关系：笛卡儿积D1×D2…×Dn上的任意子集都称为集合D1，D2，…，Dn上的关系，也称为n元关系，它是n元组的集合，记作：R(D1,D2,…,Dn)。

④元组：关系中的每个元素是称为关系中的一个元组。

⑤属性：关系等价于一张二维表，表的每一行对应一个元组，每一列对应一个域，且将这个域称为关系的一个属性。由于域可以相同，为了区分他们，必须给每列起一个名字，称为属性名。

(2)主码，候选码，外码；

①主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。

②候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码候选码的诸属性称为主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码。

③外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应，则称F是R的外码，并称基本关系R为参照关系，基本关系S为被参照关系或目标关系。关系R和S不一定是不同的关系。

(3)关系模式，关系，关系数据库。

①关系模式：关系的描述称为关系模式。它可以形式化地表示为R(U,D,DOM, F)
其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。

②关系：关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。

③关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库模式包括若干域的定义，以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。

2 举例说明关系模式和关系的区别。

关系模式是型；关系是值，是关系模式的实例。例如：Student(Sno, Sname, Sage)是关系模式，下面的表是关系，即某一时刻关系模式的值。

Sno	Sname	Sage
S1	小明	14
S2	小王	18
S3	小红	20

3 设有一个SPJ数据库，包括S、P、J及SPJ4个关系模式，试用关系代数完成以下查询：

(1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO；

πSNO(σJNO=’J1’(SPJ))

(2)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO；

πSNO(σJN0=’J1’⋀PNO=’P1’(SPJ))

(3)求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO；

πSNO(σJNO=’J1’ΛCOLOR=’红’(SPJ⨝P))

(4)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO；

πJN0-πJN0(σCITY=’天津’⋀COLOR=’红’(S⨝SPJ⨝P))

(5)求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。

πJN0,PNO(SPJ)÷πPNO(σSNO=’S1’(SPJ))

4 在学生，教师，选课，授课表数据库中用关系代数完成下列操作：

(1)求年龄在22岁以下的女同学

σ年龄<22⋀性别=‘女’(学生)

(2)求学生胡伟所在系

π专业（σ姓名=‘胡伟’(学生))

(3)求成绩在90分以上的学生的学号

π学号(σ成绩>90(选课))

(4)求选修数据库课程的学生姓名

π姓名(σ课程名=’数据库’（选课⨝课程⨝学生）)

(5)求选修全部课程的学生的姓名和学号

π学号，课程号(选课)÷π课程号(课程)⨝π学号，姓名(学生)

(6)求至少选修了李三同学所修课程的学生姓名

π姓名（(π学号，课程号(选课)÷(σ姓名=’李三’(学生)⨝选课))⨝学生）

(7)求所有学生及他们所选修的课程

学生⨝π学号，课程号(选课)⨝课程