【剑指Offer】旋转数组的最小数字

1、题目描述

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

数据范围：1≤n≤10000，数组中任意元素的值: 0≤val≤10000

要求：空间复杂度：O(1) ，时间复杂度：O(logn)

2、思路分析

如果直接暴力循环求解的话，是行不通的，那样的时间复杂度是O(n)。由原数组是非降序的，所以容易得知旋转后的数组是由两个非降序的子数组组成，左边的子数组的所有元素大于等于右边的子数组的元素，并且两个子数组的分界点就是数组的最小值。所以可以定义一个left=0，right=numsLen-1，当mid的值大于等于left的值时，说明最小值在mid的右边，此时把left放到mid的位置，缩小了范围，并且此时mid任在左边的子数组中。同样，当mid的值小于等于right的值时，说明最小值在mid的左边，此时把right放到mid的位置，缩小了范围，并且此时mid任在右边的子数组中。当left到左子数组的最后一个元素，right到右子数组的第一个元素时，即right-left==1时可以结束循环，此时right的值就是最小值。

此时要特别注意，题目中说的是将“若干个元素搬到数组的末尾”，所以可以是将0个元素搬到数组末尾，即不动数组此时直接将数组第一个值返回即可

                                                                  left和right的图示

此时可以写出代码：

int minNumberInRotateArray(int* nums, int numsLen ) {
    int left = 0,right = numsLen-1,mid = 0;
    //如果说第一个元素小于最后一个元素，说明此时是将数组最开始的0个元素搬到数组末尾
    if(nums[left]=nums[right])
    {
        if(right-left==1)
            break;
        mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid]>=nums[left]) left=mid;
        else if(nums[mid]<=nums[right]) right=mid;
    }
    return nums[right];
}

3、代码的修正

此时是根据前面的思路写出的代码，但它真的正确吗？

当数组是{0，1，1，1，1}的一个旋转数组{1，0，1，1，1}时根据上面的代码，可以得出的结果是1，很明显不正确。

所以当left和right指向的数组元素的值相同时，需要遍历所有元素来查找，

于是得到最终代码：

int MinInOrder(int* nums,int left,int right)
 {
    int result = nums[left];
    for(int i = left+1;i<=right;i++)
    {
        if(result>nums[i]) result = nums[i];
    }
    return result;
 }
int minNumberInRotateArray(int* nums, int numsLen ) {
    int left = 0,right = numsLen-1,mid = 0;
    //如果说第一个元素小于最后一个元素，说明此时是将数组最开始的0个元素搬到数组末尾
    //所以直接返回第一个即可，注意此时不能有等于，如1，0，1，1，1
    if(nums[left]=nums[right])
    {
        if(right-left==1)
            break;
        mid=(left+right)/2;
        //若left,right,mid三者所指向的数相同，则只能顺序查找
        if(nums[left]==nums[mid]&&nums[mid]==nums[right])
            return MinInOrder(nums,left,right);
        if(nums[mid]>=nums[left]) left=mid;
        else if(nums[mid]<=nums[right]) right=mid;
    }
    return nums[right];
}