LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数数组 nums，请你找出 nums子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。
  样例输入： nums = [3,1]
  样例输出： 2

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int countMaxOrSubsets(int* nums, int n){
}

3、原题链接

LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 对于一个 $n$ 个元素的集合 $S=\{0,1,2,...,n-1\}$，每个元素都有 “取” 和 “不取” 两种选择，所以子集的数目就是 $2^n$，当所有元素都不取的时候就是空集 $\{\}$。
  而我们可以用一个二进制数的第 $i$ 位 1 代表第 $i$ 个元素 “取”，用 0 代表第 $i$ 个元素 “不取”。所有 $0$ 到 $2^n-1$ 的数字就能唯一表示对应的子集。
  对于一个集合，$S=\{0,1,2\}$，它的所有子集如下表所示：

十进制数	二进制表示	对应子集
0	000	$S=\{\}$
1	001	$S=\{0\}$
2	010	$S=\{1\}$
3	011	$S=\{0,1\}$
4	100	$S=\{2\}$
5	101	$S=\{0,2\}$
6	110	$S=\{1,2\}$
7	111	$S=\{0,1,2\}$

  $(2)$ 直接枚举所有子集，分别进行位或，求最大值即可。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n{2}^n)$ 。

3、代码详解

int countMaxOrSubsets(int* nums, int n){
    int i, j;
    int ans = 0;
    int max = 0, cnt = 0;
    // 1<  2^n
    for(i = 0; i < (1<<n); ++i) {  // (1)
        ans = 0;
        for(j = 0; j < n; ++j) {
            if((1<<j) & i) {       // (2)
                ans |= nums[j];    // (3)
            }
        }
        if( ans > max ) {          // (4)
            max = ans;
            cnt = 1;
        }else if(ans == max) {     // (5)
            cnt ++;
        }
    }
    return cnt;
}

• $(1)$ 枚举 $[0,2^n)$ 中的所有数；
• $(2)$ 对于 $i$ 这个数，它的第 $j$ 位为 1；
• $(3)$ 则进行位或；
• $(4)$ 更新位或最大值，记录最大值的个数；
• $(5)$ 如果和最大值相同，则最大值又多了一个，计数器自增1；

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三、本题小知识

  遇到子集的问题，先看数据范围，如果 20 以下，直接二进制枚举。

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