边缘检测

边缘特征

• 一阶导的max可表示边缘
• 二阶导的abs的max可表示边缘

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• 一阶导产生较粗的边缘
• 二阶导对精细细节、孤立点、噪声较为敏感
• 二阶导在灰度斜坡处会产生双边缘
• 二阶导max的正负，可区分边缘是由亮到暗，或是由暗到亮。

边缘检测

• 滤波：消除噪声
• 增强：增强轮廓
• 检测：选出边缘点

相关算子

Laplacian

• 各向同性
• 对噪声敏感
• 可能会出现双像素边界，常用来判断边缘像素位于图像的明区或暗区，很少用于边缘检测

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Laplacian-Gauss（LOG）

将Laplacian和Gaussian结合起来，克服Laplacian对噪声敏感的问题。

Roberts算子

对角线算子，定位较为精确，但对噪声敏感。

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prewitt算子

Roberts算子的改进，抑制了噪声，但是低通特性造成定位不如Roberts算子。

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Sobel算子

Sobel算子又是Prewitt算子的改进。引入了权重，抑制噪声和精确定位都有提升。

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canny边缘检测

JohnCanny于1986年提出Canny算子，它和Marr(LoG)边缘检测方法类似，属于先平滑后求导数的方法。

• 滤波
• 增强
• 检测

灰度化

Canny算子处理灰度图，因此如果处理彩色图像，需要进行进行灰度化。灰度化是对各个通道进行加权平均。以RGB格式的彩图为例，通常灰度化采用的方法主要有：

Gray=(R+G+B)/3

Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（这种参数考虑到了人眼的生理特点）

高斯滤波

虽然滤波会导致边缘模糊，但滤波会减少噪声的影响，高斯滤波是二者的折衷方案。

梯度计算

一阶偏导有限差分可以近似计算梯度的幅值和方向。Canny算子采用的算子如下：

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x，y方向的偏导数，梯度幅值、梯度方向可计算如下：

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方向导数范围是[90,-90)，正数可以表示沿着x，y正方向像素增加或者减少；负数表示沿着x的正方形或者y的负方向像素增加或者减少。

由一阶导算子可以看出向右是x正方向，向上是y的正方向。

非极大值抑制

梯度求出后，如何确定出边缘的梯度，或者如何根据梯度确定边缘，Canny算子采用非极大值抑制的方法（标准）。

非极大值抑制简单说就是询问这样一个问题：当前梯度是否是它的梯度方向上的局部（8邻域即可）最大值，是的话设当前位置像素为128，否则为0（本质上非极大值抑制是寻找局部最大值的过程）

我们知道8邻域内，梯度方向的邻域像素有可能是亚像素，需要插值。简化的方法是将梯度方向离散化为0、45、90、135度四种可能，可不必插值，但效果不是最优（注意梯度的方向只能确定递增或递减的方向，不能进一步确定。因此方向取4个不是8个，因为取的是前后两点）

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插值的原理是：

dTemp1 = weightg1 + (1-weight)g2;

dTemp2 = weightg3 + (1-weight)g4;

weight = ctan( abs(gx) / abs(gy) )

仔细看，它就是一个按边长分配的加权。例如dTmp1，它离g2的权重就是distance(dTmp1, g2) / distance(g1, g2)。

双阈值检测

非极大值抑制的结果是一个二值图，表示可能为边缘的位置，还存在较多的噪声造成的假边缘，最终用双阈值法检测出轮廓。

大于高阈值的像素成为强边界，高阈值用于将边缘和背景区分开，但结果通常不是连续的。

低阈值在上述结果上，将处于高低阈值之间的若边界提取出来，方法是在强边界的端点处，在8邻域内寻找弱边界，找到的弱边界作为强边界，重复上述过程，直到闭合。

可以看到计算量巨大，像是BFS/DFS一样，还没有明显的剪枝条件。