235. Prime Factorization

Description

Prime factorize a given integer.

You should sort the factors in ascending order.

Example

Example 1:

Input: 10

Output: [2, 5]

Example 2:

Input: 660

Output: [2, 2, 3, 5, 11]

具体步骤

1.记up = n**0.5，作为质因数k的上界, 初始化k=2。

2.当k <= up 且 n不为1 时，执行步骤3，否则执行步骤4。

3.当n被k整除时，不断整除并覆盖n，同时结果中记录k，直到n不能整出k为止。之后k自增，执行步骤2。

4.当n不为1时，把n也加入结果当中，算法结束。

几点解释

1.不需要判定k是否为质数，如果k不为质数，且能整出n时，n早被k的因数所除。故能整除n的k必是质数。

2.为何引入up？为了优化性能。当k大于up时，k已不可能整除n，除非k是n自身。也即为何步骤4判断n是否为1，n不为1时必是比up大的质数。

3.步骤2中，也判定n是否为1，这也是为了性能，当n已为1时，可早停。

复杂度

时间复杂度为n**0.5

代码