【每日一题】02 不同路径（DP1）

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 ：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

解答

使用f[i][j]表示到位置[i][j]有几条路可以走
初始条件: f[0][0] = 1
状态转移方程： f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
边界条件:第一列 j=0: f[i][j] = f[i-1][j]; 第一行 i=0: f[i][j] = f[i][j-1];

int uniquePaths(int m, int n) {

    int count =0 ;
    int ** f = (int ** )malloc(sizeof(int *) * m);
    for(int i =0; i<m; i++){

        f[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    }

    f[0][0] = 1;
    for(int i =0; i<m ; i++){
        for(int j = 0; j<n ; j++){
            if(i > 0 && j>0){
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
            else if(i>0){
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }
            else if(j>0){
                f[i][j] = f[i][j-1];
            }
        }
    }

    return f[m-1][n-1];
    
    
}