算法：数组

简介

2019年新学期起，决定开始Leetcode刷题，并在博客总结记录。

内容

• 292 Nim游戏
  这其实是一个Bash Game（巴什博弈）问题，一般表述是：n 个物品堆成一堆，两个人轮流从这堆物品中取，规定每次至少取一个，最多取 m 个。最后取光者得胜。
  解决方法：if (n % (m+1) == 0), 先手lose；否则，先手win。
  经典的三种博弈游戏还包括：Wythoff's game（威佐夫博奕），Nimm game（尼姆博弈），参考：https://blog.csdn.net/holly_Z_P_F/article/details/82083635
• 9 回文数
  笨解法：数组法，把数字转化成nums[10]的数组。（int类型占4字节，范围包括 ~ ，即-2147483648~2147483647，最大的数也只有10位)
  原地算法：原数依次除以10，得商x，取余数为末位数字。同时，生成颠倒数y，然后比较x和y的异同。(0以外的末尾为0的数都是非回文数)

bool isPalindrome(int x) {
    if (x>=0 && x<10) // 0~9都是回文数
        return true;
    if (x<0 || x%10 == 0) // 负数或者末尾为0的数不是回文数
        return false;
    int y = 0;
    int temp = 0;
    while (x>0){
        temp = x % 10;
        y = y * 10 + temp;
        x = x / 10;
        if (x == y)
            return true;
        if (y > x) // x为奇位数或非回文偶位数时，y会比x多一位
            break;
    }
    return (y/10) == x ? true:false;
}

• 396 旋转函数
  递推算法：计算首项，根据递推式求后续所有项。重点在于找到递推式：Fx = F(x-1) + sum - n*A[n-x].
• 数组
  • 136 只出现一次的数字
    异或用法：a^a=0, 0^b=b. 本题只需要把数组所有的元素异或起来则可以得到只出现一次的数字。
    不使用额外变量交换数值：

  a = a^b;
  b = b^a;
  a = a^b;
  

  • 36 有效的数独
    哈希映射存储已访问元素及其索引：若发现不符合目标的结果，则返回错误。
  • 189 旋转数组
    循环右移：依次循环移动末尾元素到首位，持续k次。
    翻转实现：

      reverse(nums, 0, n - 1);
      reverse(nums, 0, k - 1);
      reverse(nums, k, n - 1);
  

  递归解法：k >= 剩下元素个数则停止。后k个元素先交换移动到前k个位置，递归旋转k次剩下的元素。

  private void recursiveSwap(int[] nums, int k, int start, int length) {
      k %= length;
      if (k != 0) {
          for (int i = 0; i < k; i++) {
              swap(nums, start + i, nums.length - k + i);
          }
          recursiveSwap(nums, k, start + k, length - k);
      }
  }
  

  • 217 存在重复元素
    先排序后操作：先做快速排序，简化问题，再做下一步操作，时间复杂度一般在O(nlogn).
  • 26 删除排序数组中的重复项
    双指针法：设置快慢指针，慢指针i表示所求结果数组的最末元素，快指针j遍历原数组的元素。当两指针所指元素一致则j++；不一致则nums[i++]=nums[j++];