什么是B-树？

什么是B-树呢？B-树全名 Balance Tree，读做B树(中间的-，只是分隔作用，不要读做B减树哦)。

B树的特征

B树首先它也是属于树结构，除了树结构的节点有序、查找高效外，还有以下特性。以一个m阶的B树来举栗：

1. 根节点至少包含两个子节点；
2. 每个中间节点包括k-1个元素和k个子节点，其中m/2 <= k <= m
3. 每一个叶子节点包含k-1个元素，其中m/2 <= k <= m
4. 每个节点的元素从大到小有序，节点当中k-1个元素是k个子节点的值域的划分。

纯概念不好理解，来张图描述。这里使用的是3阶B树为例：

节点【2,6】就满足以上说的特征，它有两个元素，分别是2和6，有三个子节点：1、3和5、8。节点1是小于值2，节点3和5是介于值2和6，节点8是大于值6

B树的查找

如果需要查询一个元素，改如何实现呢？假如要查询的值是5

　　

　　从图中可以看出，B树查找的次数不比二叉查找树要少，特别是当某个节点内元素较多的时候，比较次数更多，但是，比较操作是在内存中进行的，所以损耗可以忽略不计，最重要的是B树更加“矮胖”，相同数量节点比二叉查找树存储更多元素，减少了磁盘IO，磁盘IO才是资源消耗的大头

B树的特征说完了，再说一下b树的插入和删除操作。假如我们要插入的值是4，自上而下的查找，得知值4应该在 3和5之间

B树的插入操作

但是，节点 3,5 已经有两个元素了，根据上面说的特性2，不可以在 3,5节点插入元素，父节点 2,6 也是两元素节点，也不能插入，继续向上，发现顶级节点9，它是单元素节点，可以升级成双元素节点，双元素分别为4和9，节点 2,6得拆分两个节点，分别是2和6

是不是很麻烦，为了插入一个节点竟然挪动了这么多节点，但是，也是因为这么麻烦，让B树维持多路平衡

B树的删除操作

假如要删除元素值11，先自上而下的查找元素值11

找到元素11后，进行删除，删除完后，发现节点12下面只有一个子节点了，不符合上文说的“每个中间节点包括k-1个元素和k个子节点，其中m/2 <= k <= m”，所以，找到元素值 12,13,15的中位数13,13上移一阶，节点12下移一阶成为第一个子节点（这个过程成为左旋）

B树的基础概念讲完了，最后说一下B树的应用，B树主要应用文件系统和部分数据库索引，比如著名的非关系数据库MongoDB，但是，大部分关系型数据库，比如mysql，mysql没有使用B树，使用的是B+树来作为索引的实现，这是为什么呢？这个有机会再讨论吧