快速排序、归并排序与二叉树的关系

二叉树遍历（递归实现）

Definition for a binary tree node.

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { 
        val = x; 
    }
}

前序遍历：根左右

public void preOrderTraverse(TreeNode root) {
    if(root == NULL)
        return ;
    /****** 前序遍历位置 ******/
    System.out.print(root.val + "->"); //显示结点数据，也可改为对结点的其他操作 
    /************************/
    preOrderTraverse(root.left);
    preOrderTraverse(root.right);
}

中序遍历：左根右

public void inOrderTraverse(TreeNode root) {
    if(root == NULL)
        return ;    
    inOrderTraverse(root.left);
    /****** 中序遍历位置 ******/
    System.out.print(root.val + "->");
    /************************/
    inOrderTraverse(root.right);
}

后序遍历：左右根

public void postOrderTraverse(TreeNode root) {
    if(root == NULL)
        return ;    
    postOrderTraverse(root.left);
    postOrderTraverse(root.right);
    /****** 后序遍历位置 ******/
    System.out.print(root.val + "->");
    /************************/
}

快速排序就是个二叉树的前序遍历

快速排序的逻辑是，若要对 nums[lo..hi] 进行排序，我们先找一个分界点 p，通过交换元素使得 nums[lo..p-1] 都小于等于 nums[p]，且 nums[p+1..hi] 都大于 nums[p]，然后递归地去 nums[lo..p-1] 和 nums[p+1..hi] 中寻找新的分界点，最后整个数组就被排序了。

快速排序的代码框架如下：

void sort(int[] nums, int lo, int hi) {
    /****** 前序遍历位置 ******/
    // 通过交换元素构建分界点 p
    int p = partition(nums, lo, hi);
    /************************/

    sort(nums, lo, p - 1);
    sort(nums, p + 1, hi);
}

先构造分界点，然后去左右子数组构造分界点，你看这不就是一个二叉树的前序遍历吗？

归并排序就是个二叉树的后序遍历

再说说归并排序的逻辑，若要对 nums[lo..hi] 进行排序，我们先对 nums[lo..mid] 排序，再对 nums[mid+1..hi] 排序，最后把这两个有序的子数组合并，整个数组就排好序了。

归并排序的代码框架如下：

void sort(int[] nums, int lo, int hi) {
    int mid = (lo + hi) / 2;
    sort(nums, lo, mid);
    sort(nums, mid + 1, hi);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    // 合并两个排好序的子数组
    merge(nums, lo, mid, hi);
    /************************/
}

先对左右子数组排序，然后合并（类似合并有序链表的逻辑），你看这是不是二叉树的后序遍历框架？另外，这不就是传说中的分治算法嘛，不过如此呀。

参考文章：手把手带你刷二叉树（第一期）