算法学习：LeetCode-69. x 的平方根

1.题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx

2.解题思路

法一：归纳定限法

2*2=4, 

3*3=9,

4*4=16,

.....

则k*k=x时,有

所以我们可以通过遍历得到最接近x的算术平方根的值。

法二：二分法

        经典二分查找的变种，判断条件该为平方是否小于等于x。

法三：牛顿插值

        用 K 表示待求出平方根的那个整数,K 的平方根就是函数:

        确定初始值后，每次计算一个新的交点横坐标，带进去不断进行迭代，当判断相邻两次迭代的结果的差值是否小于一个极小的非负数 ，就可以结束迭代了。

3.代码

//法一
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
    int n=x/2;
    if(x==1){
        return 1;
    }
    for(long i=1;i<=n;i++){
        if(i*i<=x && (i+1)*(i+1)>x){
            return i;
        }
    }
    return 0;
}
};
//法三
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }

        double C = x, x0 = x;
        while (true) {
            double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
            if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) {
                break;
            }
            x0 = xi;
        }
        return int(x0);
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/