2024牛客寒假算法基础集训营3 C-智乃的前缀、后缀、回文

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题目

智乃最近学习了字符串的相关算法。

所谓字符串的非空前缀是指一个字符串的开头部分形成的子串，从字符串的第一个字符开始，包含连续的若干个字符。即对于一个长度为NNN的字符串SSS，有且仅有NNN个前缀，第iii个前缀为S0S1...Si−1S_{0}S_{1}...S_{i-1}S0​S1​...Si−1​。

字符串的非空后缀是指一个字符串的某一个位置延伸到字符串结尾的连续子串，从字符串的某一个字符开始，包含连续的若干个字符直到字符串结尾。即对于一个长度为NNN的字符串SSS，有且仅有NNN个后缀，第i+1i+1i+1个后缀为SiSi+1...SN−1S_{i}S_{i+1}...S_{N-1}Si​Si+1​...SN−1​。

回文串指的是一个字符串从左往右读和从右往左读完全相同，即对于字符串SSS满足∀i,Si=Sn−i−1\forall i,S_{i}=S_{n-i-1}∀i,Si​=Sn−i−1​时，它是一个回文串。

现在智乃有两个字符串SSS和TTT，其长度分别为NNN和MMM，她想要从SSS中取出不相交的非空前缀与后缀，记preSpre_{S}preS​表示SSS的前缀，sufSsuf_{S}sufS​表示SSS的后缀，从TTT中也中取出不相交的非空前缀与后缀，记preTpre_{T}preT​表示TTT的前缀，sufTsuf_{T}sufT​表示TTT的后缀。这样就从两个字符串变成了四个新的字符串。

现在智乃要求preS,sufS,preT,sufTpre_{S},suf_{S},pre_{T},suf_{T}preS​,sufS​,preT​,sufT​四个字符串全部为回文串，且preS=sufT,preT=sufSpre_{S}=suf_{T},pre_{T}=suf_{S}preS​=sufT​,preT​=sufS​。

她想要令这四个新字符串的长度之和最大，请你告诉智乃这四个字符串的长度之和最大是多少，特别的，如果不存在任何一种满足条件的方案，则输出"-1"表示无解。

输入描述:

第一行输入两个正整数N,M(2≤N,M≤105)N,M(2\leq N,M \leq 10^5)N,M(2≤N,M≤105)，表示∣S∣,∣T∣|S|,|T|∣S∣,∣T∣。

接下来两行输入两个字符串S,TS,TS,T，仅包含小写英文字母。

输出描述:

如果不存在任何一种满足条件的方案，则输出"-1"。

否则输出一个非负整数表示问题的答案。

示例1

输入

4 7
aaba
abadefa

输出

8

示例2

输入

2 2 ab cd

输出

-1

思路

分别处理两个串的哈希值，对于S串，从前往后，从后往前分别O（n）遍历两次，找到在T串中存在相同长度并且是回文的串，保存下对应的位置，然后根据第一次遍历的保存的位置的结果，用二分找最接近的且不重合的第二次遍历的位置，对每次求得的答案取最大值。

关于"找到在T串中存在相同长度并且是回文的串",方法具体为：

	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(a[i]==b[m-i+1]) {
			if(geta(1,i)==getb(m-i+1,m)) {
				v2.push_back(i);
			}
		} else break;
	}

第一个if保证了反着比相同，第二个if保证了正着比相同，else break就没必要再反着哈希一遍了

代码

#include
using namespace std;
//#define int long long
#define int unsigned long long
//#define double long double
typedef long long ll;
const int N = 1e5+100;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

int bas=131;

int h1[N],h2[N],p[N];
int n,m;
string a,b;
vectorv2,v1;


int geta(int l,int r) {
	return h1[r]-h1[l-1]*p[r-l+1];
}
int getb(int l,int r) {
	return h2[r]-h2[l-1]*p[r-l+1];
}


void solve() {
	cin>>n>>m;
	cin>>a>>b;
	a="#"+a;
	b="#"+b;
	if(n>m) {
		swap(a,b);
		swap(n,m);
	}
	p[0]=1;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		p[i]=p[i-1]*bas;
		h1[i]=h1[i-1]*bas+a[i];
		h2[i]=h2[i-1]*bas+b[i];
	}

	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(a[i]==b[m-i+1]) {
			if(geta(1,i)==getb(m-i+1,m)) {
				v2.push_back(i);
			}
		} else break;
	}

	for(int i=n; i>=1; i--) {
		if(a[i]==b[n-i+1]) {
			if(geta(i,n)==getb(1,n-i+1)) {
				v1.push_back(i);
			}
		} else break;
	}
	if(v2.size()==0 || v1.size()==0) {
		cout<<-1;
		return ;
	}

	int res=0;
	v2.push_back(1e9);
	for(auto t:v1) {
		int idx=lower_bound(v2.begin(),v2.end(),t)-v2.begin();
		if(!idx)continue;
		idx--;

		int cnt=v2[idx]*2+(n-t+1)*2;

		res=max(res,cnt);
	}
	cout<>t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}