洛谷 P3743 kotori的设备 (Java)

洛谷 P3743 kotori的设备 (Java)

传送门：P3743 kotori的设备

题目：kotori的设备

题目背景

kotori 有 $n$ 个可同时使用的设备。

题目描述

第 $i$ 个设备每秒消耗 $a_i$ 个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数，在 $k$ 秒内消耗的能量均为 $k\times a_i$ 单位。在开始的时候第 $i$ 个设备里存储着 $b_i$ 个单位能量。

同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能 $p$ 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

kotori 想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 $0$。所以 kotori 想知道，在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 $n,p$。

接下来 $n$ 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的 $a_i$ 和 $b_i$。

输出格式

如果 kotori 可以无限使用这些设备，输出 $-1$。

否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 $0$ 之前最多能使用多久。

设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，只有当 $a,b$ 满足
$\frac{|a-b|}{\max (1,b)}\le 10^{-4}$ 的时候，你能得到本测试点的满分。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
2 2
2 1000

样例输出 #1

2.0000000000

样例 #2

样例输入 #2

1 100
1 1

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

3 5
4 3
5 2
6 1

样例输出 #3

0.5000000000

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000$，$1\le p\le 100000$，$1\le a_i,b_i\le 100000$。

分析：

题目要求解决了一个关于设备能量消耗和充电的问题，通过二分法求解最长可持续时间。

使用循环读取n个设备的能量消耗速度和初始能量，并计算总能量消耗速度sa和总初始能量sb。

如果总能量消耗速度sa <= 充电速度p，则输出-1并结束程序。

初始化二分查找的边界，进行二分查找，直到左右边界的差小于等于1e-6为止。

在每一次循环中，计算中间值mid，然后计算充电量pt。

遍历所有设备，如果设备在mid秒内能量耗尽，则将差值加到pt中。

如果pt >= 0，则表示当前中间值可以维持所有设备运行，将左边界l调整为mid加上一个微小的增量；否则，将右边界r调整为mid减去一个微小的增量。

最终输出能维持所有设备运行的最长时间。

注意满足题目的精度要求（本人薄弱）

代码：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
    	int n = sc.nextInt();int p = sc.nextInt();
    	int [] a = new int [n+10];
    	int [] b = new int [n+10];
    	long sa = 0;double sb = 0;
    	for(int i = 0;i < n;i++) {
    		a[i] = sc.nextInt();
    		b[i] = sc.nextInt();
    		sa +=a[i];sb +=b[i];
    	}
    	if(sa<=p) {
    		System.out.println(-1);return;
    	}
    	double l = 0;double r = sb/(sa-p);
    	while(r-l>1e-6) {
    		double mid = (l+r)/2;
    		double pt = mid*p;
    		for(int i = 0;i < n;i++) {
    			if(a[i]*mid>b[i]) {
    				pt -= (a[i]*mid-b[i]);
    			}
    		}
    		// 可以持续，mid可以增加
    		if(pt>=0) {
    			l = mid+0.00001;
    		}else {
    			r = mid-0.00001;
    		}
    	}
    	System.out.printf("%.10f",l);
    	sc.close();
    }
}