算法结构

树的遍历

先序：父左右

中序：左父右（在二叉查找树中做此遍历可以得到一个有序数列）

后序：左右父

二叉查找树：

遵从“左父右”的大小顺序原则（从小到大）

平衡二叉树：

在符合二叉查找树的条件下，要求任意左右子树的高度差不能超过1

算法复杂度

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

时间复杂度

T(n)的简便计算：

算法中的基本操作一般是最深层循环内的原操作。算法执行时间大致 = 基本操作所需的时间 X 其运算次数。在算法分析时，计算T(n)时仅仅考虑基本操作的运算次数。

例如上述的例子：
 for (j = 0; j < n; j++) {
 c[i][j] = 0; 
 for (k = 0; k < n; k++)
 c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]; 
 }
}
基本语句是 ci = ci + ai * b[k]

image

此处应是O（n^3）

这种简化的时间复杂度分析方法得到的结果相同，但分析过程更简单。

另外，

对数阶的例子：
while(i
执行次数为x次 2^x = n 则 x = log 2 n 时间复杂度为O(log2n) 指数阶的例子 if (n <= 1) return 1; else return aFunc(n - 1) + aFunc(n - 2); } 显然运行次数，T(0) = T(1) = 1，同时 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) + 1，这里的 1 是其中的加法算一次执行。显然 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) 是一个斐波那契数列，通过归纳证明法可以证明，当 n >= 1 时 T(n) < (5/3)^n，同时当 n > 4 时 T(n) >= (3/2)^n。所以该方法的时间复杂度可以表示为 O((5/3)^n)，简化后为 O(2^n)。常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是： O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

 
 空间复杂度 
  
  首先要明确一个概念，变量的内存分配发生在定义的时候忽略常数，用O(1)表示 
  递归算法的空间复杂度=递归深度N每次递归所要的辅助空间* 
  对于单线程来说，递归有运行时堆栈，求的是递归最深的那一次压栈所耗费的空间的个数，因为递归最深的那一次所耗费的空间足以容纳它所有递归过程。 a = 0 b = 0 print(a,b) 它的空间复杂度O（n）=O（1）； 
  def fun(n): k = 10 if n == k: return n else: return fun(++n) 递归实现，调用fun函数，每次都创建1个变量k。调用n次，空间复杂度O（n*1）=O（n）。 
  for(i=0;i 
  
temp=0; for(i=0;i 
  
 红黑树 
 红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。红黑树是一个平衡的二叉树，但不是一个完美的平衡二叉树。它必须满足下面性质： 
  
  性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。 
  性质2：根节点是黑色。 
  性质3：每个叶子 节点（NIL）是黑色。 
  性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。 
   性质5：任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。
 如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点
  
  
 B+Tree 
 B树： 
  
  B树又被称为B-树（B-Tree） 
  它又叫平衡多路查找树，它不是二叉树，每个节点可以拥有多个子节点。 
  和平衡二叉树相同的点在于：B 树的节点数据大小也是按照左小右大，子树与节点的大小比较决定了子树指针所处位置。 
  B-Tree是为磁盘等外存储设备设计的一种平衡查找树。 
  
 B+Tree是在B-Tree基础上的一种优化，使其更适合实现外存储索引结构，InnoDB存储引擎就是用B+Tree实现其索引结构。 
 B+ 树的三个优点： 
  
  层级更低，IO 次数更少 
  每次都需要查询到叶子节点，查询性能稳定 
  叶子节点形成有序链表，范围查询方便 
  
 B+树索引是B+树在数据库中的一种实现，是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引。B+树中的B代表平衡（balance），而不是二叉（binary），因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的。在讲B+树之前必须先了解二叉查找树、平衡二叉树（AVLTree）和平衡多路查找树（B-Tree），B+树即由这些树逐步优化而来。 
 参考链接：http://www.liuzk.com/410.html 
 常见的排序算法以及代码实现 
 直接插入排序 
 时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（1），稳定 
  
  经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好的数据列中。 
  
  
  将第一个数和第二个数排序，然后构成一个有序序列 
  将第三个数插入进去，构成一个新的有序序列。 
  对第四个数、第五个数……直到最后一个数，重复第二步。 
  
  
   
     
    
   
  
    image 
   
  
 如何写写成代码： 
  
  首先设定插入次数，即循环次数，for(int i=1;i 
  设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1。 
  从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。 
  将当前数放置到空着的位置，即j+1。 
  
 代码实现如下： 
 public void insertSort(int[] a){
        int length=a.length;//数组长度，将这个提取出来是为了提高速度。
        int insertNum;//要插入的数
        for(int i=1;i=0&&a[j]>insertNum){//序列从后到前循环，将大于insertNum的数向后移动一格
                a[j+1]=a[j];//元素移动一格
                j--;
            }
            a[j+1]=insertNum;//将需要插入的数放在要插入的位置。
        }
    }
 
 希尔排序 
 时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（1），不稳定排序 
  
  对于直接插入排序问题，数据量巨大时。 
  
  
  将数的个数设为n，取奇数k=n/2，将下标差值为k的书分为一组，构成有序序列。 
  再取k=k/2 ，将下标差值为k的书分为一组，构成有序序列。 
   重复第二步，直到k=1执行简单插入排序。
 
 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 如何写成代码： 
  
  首先确定分的组数。 
  然后对组中元素进行插入排序。 
  然后将length/2，重复1,2步，直到length=0为止。 
  
 代码实现如下： 
 public  void sheelSort(int[] a){
        int d  = a.length;
        while (d!=0) {
            d=d/2;
            for (int x = 0; x < d; x++) {//分的组数
                for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {//组中的元素，从第二个数开始
                    int j = i - d;//j为有序序列最后一位的位数
                    int temp = a[i];//要插入的元素
                    for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {//从后往前遍历。
                        a[j + d] = a[j];//向后移动d位
                    }
                    a[j + d] = temp;
                }
            }
        }
    }
 
 选择排序 
 时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（1），不稳定排序 
  
  常用于取序列中最大最小的几个数时。 
  
 (如果每次比较都交换，那么就是交换排序；如果每次比较完一个循环再交换，就是简单选择排序。) 
  
  遍历整个序列，将最小的数放在最前面。 
  遍历剩下的序列，将最小的数放在最前面。 
   重复第二步，直到只剩下一个数。
 
 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 如何写成代码： 
  
  首先确定循环次数，并且记住当前数字和当前位置。 
  将当前位置后面所有的数与当前数字进行对比，小数赋值给key，并记住小数的位置。 
  比对完成后，将最小的值与第一个数的值交换。 
  重复2、3步。 
  
 代码实现如下： 
     public void selectSort(int[] a) {
        int length = a.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {//循环次数
            int key = a[i];
            int position=i;
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {//选出最小的值和位置
                if (a[j] < key) {
                    key = a[j];
                    position = j;
                }
            }
            a[position]=a[i];//交换位置
            a[i]=key;
        }
    }
 
 堆排序 
 时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（1），不稳定排序 
  
  对简单选择排序的优化。 
  
  
  将序列构建成大顶堆。 
  将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。 
   重复第一、二步，直到所有节点断开。 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 代码实现如下： 
 public  void heapSort(int[] a){
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLength=a.length;
        //循环建堆  
        for(int i=0;i=0;i--){
            //k保存正在判断的节点  
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引  
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
                if(biggerIndex
 
 冒泡排序 
 时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（1），稳定排序 
  
  一般不用。 
  
  
  将序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。 
  将剩余序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。 
  重复第二步，直到只剩下一个数。 
  
  
   
     
    
   
  
    image 
   
  
 如何写成代码： 
  
  设置循环次数。 
  设置开始比较的位数，和结束的位数。 
  两两比较，将最小的放到前面去。 
  重复2、3步，直到循环次数完毕。 
  
 代码实现如下： 
 public void bubbleSort(int[] a){
        int length=a.length;
        int temp;
        for(int i=0;ia[j+1]){
                    temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
        }
    }
 
 快速排序 
 时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（logn），不稳定排序 
  
  要求时间最快时。 
  
  
  选择第一个数为p，小于p的数放在左边，大于p的数放在右边。 
   递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行，直到不能递归。 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 代码实现如下： 
 public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {   
    if (start < end) {   
        int base = numbers[start]; // 选定的基准值（第一个数值作为基准值）   
        int temp; // 记录临时中间值   
        int i = start, j = end;   
        do {   
            while ((numbers[i] < base) && (i < end))   
                i++;   
            while ((numbers[j] > base) && (j > start))   
                j--;   
            if (i <= j) {   
                temp = numbers[i];   
                numbers[i] = numbers[j];   
                numbers[j] = temp;   
                i++;   
                j--;   
            }   
        } while (i <= j);   
        if (start < j)   
            quickSort(numbers, start, j);   
        if (end > i)   
            quickSort(numbers, i, end);   
    }   
}  
 
 归并排序 
 时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（n），稳定排序 
  
  速度仅次于快排，内存少的时候使用，可以进行并行计算的时候使用。 
  
  
  选择相邻两个数组成一个有序序列。 
  选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。 
   重复第二步，直到全部组成一个有序序列。 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 代码实现如下： 
 public static void mergeSort(int[] numbers, int left, int right) {   
    int t = 1;// 每组元素个数   
    int size = right - left + 1;   
    while (t < size) {   
        int s = t;// 本次循环每组元素个数   
        t = 2 * s;   
        int i = left;   
        while (i + (t - 1) < size) {   
            merge(numbers, i, i + (s - 1), i + (t - 1));   
            i += t;   
        }   
        if (i + (s - 1) < right)   
            merge(numbers, i, i + (s - 1), right);   
    }   
}   
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {   
    int[] B = new int[data.length];   
    int s = p;   
    int t = q + 1;   
    int k = p;   
    while (s <= q && t <= r) {   
        if (data[s] <= data[t]) {   
            B[k] = data[s];   
            s++;   
        } else {   
            B[k] = data[t];   
            t++;   
        }   
        k++;   
    }   
    if (s == q + 1)   
        B[k++] = data[t++];   
    else  
        B[k++] = data[s++];   
    for (int i = p; i <= r; i++)   
        data[i] = B[i];   
}  
 
 基数排序 
 时间复杂度为O（nk），空间复杂度为O（n+k），稳定排序* 
  
  用于大量数，很长的数进行排序时。 
  
  
  将所有的数的个位数取出，按照个位数进行排序，构成一个序列。 
   将新构成的所有的数的十位数取出，按照十位数进行排序，构成一个序列。 
    
     
       
      
     
    
      image 
     
   
  
  
 代码实现如下： 
 public void sort(int[] array) {
        //首先确定排序的趟数;     
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        int time = 0;
        //判断位数;     
        while (max > 0) {
            max /= 10;
            time++;
        }
        //建立10个队列;     
        List queue = new ArrayList();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            ArrayList queue1 = new ArrayList();
            queue.add(queue1);
        }
        //进行time次分配和收集;     
        for (int i = 0; i < time; i++) {
            //分配数组元素;     
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                //得到数字的第time+1位数;   
                int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
                ArrayList queue2 = queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x, queue2);
            }
            int count = 0;//元素计数器;     
            //收集队列元素;     
            for (int k = 0; k < 10; k++) {
                while (queue.get(k).size() > 0) {
                    ArrayList queue3 = queue.get(k);
                    array[count] = queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
    }
 
  
   
     
    
   
  
    image 
   
  
 参考：https://blog.csdn.net/ThinkWon/article/details/95616819?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2_allfirst_rank_v2~rank_v25-3-95616819.nonecase&utm_term=%E5%B8%B8%E8%A7%81%E7%9A%84%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%8F%8A%E5%85%B6%E6%80%9D%E6%83%B3&spm=1000.2123.3001.4430

算法结构

树的遍历

算法复杂度

时间复杂度

空间复杂度

红黑树

B+Tree

常见的排序算法以及代码实现

直接插入排序

希尔排序

选择排序

堆排序

冒泡排序

快速排序

归并排序

基数排序

你可能感兴趣的:(算法结构)