代码随想录算法训练营第五十一天(完全背包篇）|377. 组合总和Ⅳ

377. 组合总和Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

思路

这题对应了518零钱兑换中“先遍历容量，再遍历物体”的遍历顺序。由于元素相同顺序不同的组合算两个组合，其实是求排列。

1. dp数组定义

dp[j]: 凑成目标正整数i的组合（排列）有dp[j]个。

2. 递推公式

对于遍历到的正整数，num，它和之前遍历过的数凑成j的方法取决于之前的正整数能凑成正整数(j-num)的方法，把这个正整数i能凑成的方法加入到dp[j]中。因此，递推公式为：

dp[j] += dp[j-num]

3. 初始条件

dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。对于非0下标的dp[i]应该初始化为0。

4. 遍历顺序

完全背包的容量由小到大遍历，此外，在518. 零钱兑换中具体讲过遍历物体和容量的顺序。

代码随想录算法训练营第五十天(完全背包篇）|518. 零钱兑换Ⅱ-CSDN博客

如果先遍历物体，再遍历容量，那么比如nums[0] = 1, nums[2] = 3, 在计算dp[4]的时候，结果集只有集合{1,3} ，不会有{3,1}，因为nums遍历放在外层，nums[0]中所有容量遍历完之后才会轮到nums[2]。

如果外层遍历容量，内层遍历物体，那么对于每个容量，所有的物体都会轮一遍，那么就会即出现{1,3}，又出现{3, 1},符合题意。

因此，遍历顺序是外层从小到大遍历容量，内层遍历物体。

5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        dp = [0]*(target + 1)
        dp[0] = 1
        for j in range(target+1):
            for num in nums:
                if num <= j:
                    dp[j] += dp[j - num]
        return dp[target]