通过指数拟合获取平均增长率

数据分析中，我们常常会统计数据的平均增长率或平均下降率。
事实上，我们可以通过指数拟合来得到上升比率或下降比率。

如图，针对不断下降的月度数据，我们制作一个指数拟合曲线：

指数拟合

图中指数公式，幂的系数-0.332就是拟合到的下降比率33%了，该数据为正数时就是上升比率。

公式推导

令 为下降比例，且假设，则

由泰勒展开公式

忽略高阶无穷小项o(a)，可知

从而

图中公式为：

这里的x就是上述推导时的t，对应的，，
解释为，月度下降比例约为33%

有一点需要注意：推导过程中，我们假设了增长率绝对值是小于1的。也就是说，如果拟合出的指数幂系数的绝对值不小于1，则不能使用该公式。