2.7数据结构与算法学习日记（动态规划01背包和并查集）
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入 #1复制
70 3 71 100 69 1 1 2
输出 #1复制
3
说明/提示
【数据范围】
- 对于 30%30% 的数据，M≤10；
- 对于全部的数据，M≤100。
【题目来源】
NOIP 2005 普及组第三题
题目分析
1，这可以理解为是01背包的模板题，接下来讲一下动态规划里的01背包问题（在这里我用的是二维来解决01背包）
2，提到01背包我们就得考虑俩种情况（对于一个物品取和不取）先设计一个dp【】【】二维数组
dp[i][j]代表的是以j为容量所放入的前i个物品的最大价值，然后开始分析俩种情况，如果是不取这个物品的话（你不要这个物品的话（或当前容量小于物品所需容量），那此时你的dp[i][j]里存放的价值是不是你不加他之前的最大价值，那么你此时的最大价值没变所以你的dp[i][j]会等于dp[i-1][j]）因为你不取它，那么容量不用动，只需取你前i-1个物品的最大价值就行，所以
dp[i][j]=dp[i-1][j];
3,接下来考虑取它的情况，既然要取它的话那么（相当于把它放冰箱里）得先在冰箱里腾出它的位置，然后将他放入，放入之后，冰箱此时总质量是不是就会加上它（这个物品）的质量所以
dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
(w[]代表质量，此时冰箱为了给它腾出空间，所以减去了它的质量好让它能放进来，然后i-1因为是在前i-1个物品的基础上对dp[i][j]动手脚)最后再加上它的质量也就是把它放进去）
4，最后对于取和不取，我们要有个判断，如果当前容量小于物品容量，那肯定不取，因为根本就装不下，那反之呢，反之我们就比较取和不取哪个更划算，所以我们要对这俩种方法进行比大小，这样才知道取和不取哪种更好
5，然后就是遍历顺序，我们选择先遍历物品，再遍历当前背包容量（在做dp题的时候记得多考虑dp数组所代表的含义）每次前i个物品去找取得的最大价值，所以答案就会是数组的最后一个元素
6，回到这个题目就把时间变成物品容量，草药就是物品，T就是背包容量（每次循环不是当前的，它只是最大的）
代码示例
#include
using namespace std;
int w[105],v[105];
int dp[105][1005];
int main()
{
int t,m;
scanf("%d%d",&t,&m);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
}
for(int i=1; i<=m; i++)//遍历物品
for(int j=0; j<=t; j++)//遍历背包容量
{
if(j 题目描述
如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。
输入格式
第一行包含两个整数 N,M ,表示共有 N 个元素和 M 个操作。
接下来 M 行，每行包含三个整数 Zi,Xi,Yi 。
当 Zi=1 时，将 Xi 与 Yi 所在的集合合并。
当 Zi=2 时，输出 Xi 与 Yi 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。
输出格式
对于每一个 Zi=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。
输入输出样例
输入 #1复制
4 7 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 3 4 2 1 4 1 2 3 2 1 4
输出 #1复制
N Y N Y
说明/提示
对于 30% 的数据，N≤10，M≤20。
对于 70% 的数据，N≤100，M≤103。
对于 100%100% 的数据，1≤N≤104，1≤M≤2×105，1≤Xi,Yi≤N，Zi∈{1,2}。
题目分析
1，首先题目是一个并查集模板题，所以我们得了解并查集，下面来介绍下并查集（并查集先开始初始赋值时每个人的老大都是自己）
并查集（Disjoint Set）是一种数据结构，用于管理一组不相交的集合。它支持两种操作：查找（Find）和合并（Union）。并查集通常用于解决元素分组和连接问题，如连通性问题、最小生成树算法中的边的连接等。
2，对于这个题掌握并查集的查找和合并就ok，接下来就来解决这俩个函数，首先说查找，查找在这里里面相当于找他是哪个组织的（判断他是哪个组织的只需要看他的老大是谁）所以这是一个找老大的过程（你有重要情报告诉老大但你得先跟老六禀告因为他是你的上级，老六得禀告给老五，老五又得向老四禀告，依次下去，老大反而成为最后知道的了）所以我们得换个法子，不然老六得到情报策反了怎么办？所以我们换个法子让所有人的上级都是老大，意思是所有人有什么情报就直接向老大禀告，不用跟自己各自的上级说，直接找老大说，这种方法在这里叫做路径压缩，相当于把老大的地址告诉给了所有人，出事直接找老大
int find(int k){
//路径压缩
if(f[k]==k)return k;
return f[k]=find(f[k]);
}
3.接下来说下合并，举个例子，这就相当于俩组织合并，乙方老大拜入甲方老大门下，至此，俩组织合为一起（先依次各自找老大，如果老大不一样，则拜入甲方老大门下）
void union(int x,int y)
{
int fx=find(x), fy=find(y);
if(fx != fy)
f[fx]=fy;
}
代码示例
#include
using namespace std;
int i,j,k,n,m,s,ans,f[10010],p1,p2,p3;
//f[i]表示i的集合名
int find(int k){
//路径压缩
if(f[k]==k)return k;
return f[k]=find(f[k]);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;//初始化i的老大为自己
for(i=1;i<=m;i++){
cin>>p1>>p2>>p3;
if(p1==1)
f[find(p2)]=find(p3);
//拜入甲方老大门下
else
if(find(p2)==find(p3))//老大是同一个人
printf("Y\n");
else
printf("N\n");
}
return 0;
} 以上如有错误，还望大佬指教