欧拉筛详解（附个人思想注释）

Ⅰ.介绍

欧拉筛又叫线性筛，是三种质数筛中（暴力枚举，埃氏筛，欧拉筛）时间复杂度最小的，可以把问题时间复杂度优化到O(n)，是求范围内素数最好用的算法。

Ⅱ.个人的代码及注释：

#include
#include//包括memset初始化
using namespace std;
const int N = 2e5;
int prime[N];//保存质数
bool is_prime[N];//判断是否为质数，且全部初始化为0
int k = 1;//作为prime[]的下标(从0也可以）相应第14行j=0
void getprime()
{
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;//把0,1标记为不是质数
    for (int i = 2; i < N; i++)//从2开始循环到N
    {
        if (!is_prime[i])
        {
            prime[k++] = i; // 如果未被标记则为质数
        }
        for (int j = 1; prime[j] < N / i; j++)//用最小质因数来标记合数，从而筛去
        {
            is_prime[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)break;
            /*为什么i% prime[j] == 0需要break
            这里有两种情况需要说明：1.i%prime[j]!=0 则说明i中的最小质因子大于prime[j]，从而得出结论prime[j]是i * prime[j]的最小质因子从而筛去
            2.若i%prime[j]==0 则说明prime[j]已经是i * prime[j]的最小质因子，若继续循环则会出现同一个合数被标记多次的情况，为避免增加时间复杂度需要终止循环
            */
        }
    }
}
int main()
{
    memset(is_prime, 0, sizeof(is_prime));
    memset(prime, 0, sizeof(is_prime));
    int max;
    cin >> max;//输入所求质数个数
    getprime();
    for (int l = 1; l <= max; l++)
    {
        cout << prime[l] << " ";
    }
}

运行结果如下：

20
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

Ⅲ.实战演练

题目来自PTA-1013数素数

令 Pi​ 表示第 i 个素数。现任给两个正整数 M≤N≤104，请输出 PM​ 到 PN​ 的所有素数。

输入格式：

输入在一行中给出 M 和 N，其间以空格分隔。

输出格式：

输出从 PM​ 到 PN​ 的所有素数，每 10 个数字占 1 行，其间以空格分隔，但行末不得有多余空格。（注意空格的输出——PTA特色）

输入样例：

5 27

输出样例：

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43

47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97 101 103

#include
#include//包括memset
using namespace std;
const int N=2e5;//测试出k大于一万即可
int prime[N];
bool is_prime[N];
int k=1;
void getprime()
{
    
    for(int i=2;i>m>>n;
    int cnt=0;
     getprime();
    for(int l=m;l<=n;l++)
    {
        cout<

运行结果如下：

5 27

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43

47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97 101 103