【排列组合】个人练习-Leetcode-62. Unique Paths

题目链接:https://leetcode.cn/problems/unique-paths/

题目大意:一个机器人从m*n的矩阵的左上角出发,目的地是右下角,每次只能向下或向右移动一格,求不同的路径的数量。

思路:就是排列组合。矩阵是m*n,实际上就是向下走m-1步,向右走n-1步,有多少种走法。

或者更简化一点:有m-1个红球和n-1个白球,求有多少种排列。

那么可以这样:设原本有m+n-2个白球,现在要选择m-1个球涂成红色,有多少种涂法。

答案此时呼之欲出了: C m + n − 2 m − 1 C_{m+n-2}^{m-1} Cm+n2m1

计算时,不妨先让mn自减,然后计算

( m + n ) ( m + n − 1 ) . . . ( m + 1 ) n ! \frac{(m+n)(m+n-1)...(m+1)}{n!} n!(m+n)(m+n1)...(m+1)

由于分子分母都是n个因数,可以在一个n重循环内解决,而不必去算阶乘。记得结果使用long,不然会溢出。

完整代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        m--;n--;
        long int num = 1;
        for (int i = m+1; i <= m+n; i++)
            num = num * i / (i-m);
        return num;
    }
};

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