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1. 概述

统计学⽅法对数据的正常性做出假定。它们假定正常的数据对象由⼀个统计模型产⽣，而不遵守该模型的数据是异常点。

异常检测的统计学⽅法的⼀般思想是：学习⼀个拟合给定数据集的⽣成模型，然后识别该模型低概率区域中的对象，把它们作为异常点。根据如何指定和学习模型，异常检测的统计学⽅法可以划分为两个主要类型：参数⽅法和⾮参数⽅法。

2. 参数⽅法

参数⽅法假定正常的数据对象被⼀个以为参数的参数分布产⽣。该参数分布的概率密度函数给出对象被该分布产⽣的概率，。该值越小，越可能是异常点。

2.1 基于正态分布的⼀元异常点

仅涉及⼀个属性或变量的数据称为⼀元数据。我们假定数据由正态分布产⽣，然后可以由输⼊数据学习正态分布的参数，并把低概率的点识别为异常点。

假定输⼊数据集为，数据集中的样本 iid 服从正态分布，即。求出参数之后，我们就可以根据概率密度函数计算数据点服从该分布的概率。正态分布的概率密度函数为

如果计算出来的概率低于阈值，就可以认为该数据点为异常点。

2.2 多元异常点检测

涉及两个或多个属性或变量的数据称为多元数据。许多⼀元异常点检测⽅法都可以扩充，⽤来处理多元数据。其核⼼思想是把多元异常点检测任务转换成⼀元异常点检测问题。对于第维：

计算概率时的概率密度函数为：

2.3 多个特征相关，且符合多元⾼斯分布

$\begin{array}{l} \mu=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x^{(i)} \\ \sum=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(x^{(i)}-\mu\right)\left(x^{(i)}-\mu\right)^{T} \\ p(x)=\frac{1}{(2 \pi)^{\frac{n}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} \exp \left(-\frac{1}{2}(x-\mu)^{T} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right) \end{array}$

3. 非参数⽅法

在异常检测的⾮参数⽅法中，“正常数据”的模型从输⼊数据学习，而不是假定⼀个先验。通常，⾮参数⽅法对数据做较少假定，因而在更多情况下都可以使⽤。

例⼦：使⽤直⽅图检测异常点。

4. HBOS

HBOS全名为：Histogram-based Outlier Score。它是⼀种单变量⽅法的组合，不能对特征之间的依赖关系进⾏建模，但是计算速度较快，对⼤数据集友好。其基本假设是数据集的每个维度相互独⽴。然后对每个维度进⾏区间(bin)划分，区间的密度越⾼，异常评分越低。

算法推导过程：https://blog.csdn.net/i_am_huang/article/details/89207102

如何通过Python实践HBOS算法：https://blog.csdn.net/qq_35692819/article/details/112687881

另一个帖子:https://zhuanlan.zhihu.com/p/343748853

5. 总结

异常检测的统计学⽅法由数据学习模型，以区别正常的数据对象和异常点。

HBOS在全局异常检测问题上表现良好，但不能检测局部异常值。但是HBOS⽐标准算法快得多，尤其是在⼤数据集上。

异常检测-基于统计学的方法-学习笔记-2