1185. 单词游戏（欧拉路径）

活动 - AcWing

有 N 个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。

你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。

请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N，表示盘子数量。

接下来 N 行，每行包含一个小写字母字符串，表示一个盘子上的单词。

一个单词可能出现多次。

输出格式

如果存在合法解，则输出”Ordering is possible.”，否则输出”The door cannot be opened.”。

数据范围

1≤N≤105
单词长度均不超过1000

输入样例：

3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok

输出样例：

The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.

解析： 

一、在无向图中（所有边都是连通的）： 

（1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0或2。 

（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。 

二、在有向图中（所有边都是连通的）： 

（1）存在欧拉路径的充分必要条件：要么所有点的入度均等于入度；要么除了两个点之外，其余所有的点的出度等于入度，剩余的两个点：一个满足出度比入度多1（起点），另一个满足入度比出度多1（终点）。 

（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：所有点的入度均等于出度。 

欧拉回路的dfs用边来判重，不能用点。 

本题的建图方式与《单词环》很像：1165. 单词环 (01分数规划，建图，经验值优化，正环)-CSDN博客

1.建图：将每个字符串看成一条边，边的两个端点为字符串首尾的两个字符

然后再根据上述概念判断是否存在欧拉路径即可。

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