1185. 单词游戏(欧拉路径)

活动 - AcWing

有 N 个盘子,每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。

你需要给这些盘子安排一个合适的顺序,使得相邻两个盘子中,前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。

请你编写一个程序,判断是否能达到这一要求。

输入格式

第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N,表示盘子数量。

接下来 N 行,每行包含一个小写字母字符串,表示一个盘子上的单词。

一个单词可能出现多次。

输出格式

如果存在合法解,则输出”Ordering is possible.”,否则输出”The door cannot be opened.”。

数据范围

1≤N≤105
单词长度均不超过1000

输入样例:
3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok
输出样例:
The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.

解析: 

一、在无向图中(所有边都是连通的): 

(1)存在欧拉路径的充分必要条件:度数为奇数的点只能有0或2。 

(2)存在欧拉回路(起点和终点相同)的充分必要条件:度数为奇数的点只能有0个。 

二、在有向图中(所有边都是连通的): 

(1)存在欧拉路径的充分必要条件:要么所有点的入度均等于入度;要么除了两个点之外,其余所有的点的出度等于入度,剩余的两个点:一个满足出度比入度多1(起点),另一个满足入度比出度多1(终点)。 

(2)存在欧拉回路(起点和终点相同)的充分必要条件:所有点的入度均等于出度。 

欧拉回路的dfs用边来判重,不能用点。 

本题的建图方式与《单词环》很像:1165. 单词环 (01分数规划,建图,经验值优化,正环)-CSDN博客

1.建图:将每个字符串看成一条边,边的两个端点为字符串首尾的两个字符

然后再根据上述概念判断是否存在欧拉路径即可。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair PII;
const int N = 30, M = 2e3, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int din[N], dout[N], st[N];
int p[N];

int find(int u) {
	if (p[u] == u)return u;
	return p[u] = find(p[u]);
}

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n;
		memset(st, 0, sizeof st);
		memset(din, 0, sizeof din);
		memset(dout, 0, sizeof dout);
		for (int i = 0; i < 26; i++)p[i] = i;
		char s[M];
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%s", s);
			int len = strlen(s);
			int a = s[0] - 'a', b = s[len - 1] - 'a';
			din[a]++, dout[b]++;
			p[find(a)] = find(b);
			st[a] = st[b] = 1;
		}
		int start = 0, end = 0;
		int success = 1;
		for (int i = 0; i <= 26; i++) {
			if (din[i] != dout[i]) {
				if (din[i] == dout[i] + 1)end++;
				else if (din[i] + 1 == dout[i])start++;
				else {
					success = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if (success && !(!start && !end || start == 1 && end == 1))success = 0;
		int rep = -1;
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			if (st[i]) {
				if (rep == -1)rep = find(i);
				else if (rep != find(i)) {
					success = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if (success)cout << "Ordering is possible." << endl;
		else cout << "The door cannot be opened." << endl;
	}
	return 0;
}

 

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