uva 10401 Injured Queen Problem(dp)

题目链接：10401 - Injured Queen Problem

题目大意:给出一个字符串，要求在n * n（n为字符串的长度）的棋盘上摆放n个受伤的皇后，受伤的皇后只能攻击到同一列和它周围8个格子，如果字符串中第i个字符为'?'表示第i + 1个皇后可以摆放在任意行，如果为1 ~ F表示第i+1个皇后必须摆放在第str[i]行， 问，有多少种不同的摆法？

解题思路：一开始用递归 + 记忆化， 结果超时了， 后来发现其实可以写成递推，dp[i][j]代表第i个皇后摆放在第j行的摆法种类， dp[i][j] = dp[i - 1][k] ( 0 < k < n && abs (j - k) > 1)。

 

#include <stdio.h>

#include <string.h>

const int N = 20;



char str[N];

long long n, dp[N][N];



int change(char c) {

	if (c >= '1' && c <= '9') return c - '1';

	else return c - 'A' + 9;;

}



void init() {

	n = strlen(str);

	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	if (str[0] == '?') {

		for (int i = 0; i < n; i++)

			dp[0][i] = 1;

	}

	else

		dp[0][change(str[0])] = 1;

}



long long solve() {

	init();

	for (int i = 1; i < n; i++) {

		if (str[i] == '?') {

			for (int j = 0; j < n; j++) {

				for (int k = 0; k < j - 1; k++)

					dp[i][j] += dp[i - 1][k];

				for (int k = j + 2; k < n; k++)

					dp[i][j] += dp[i - 1][k];

			}

		}

		else {

			int j = change(str[i]);

			for (int k = 0; k < j - 1; k++) 

				dp[i][j] += dp[i - 1][k];

			for (int k = j + 2; k < n; k++)

				dp[i][j] += dp[i - 1][k];

		}

	}

	long long sum = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++)

		sum += dp[n - 1][i];

	return sum;

}



int main() {

	while (scanf("%s", str) == 1) {

		printf("%lld\n", solve());

	}

	return 0;

}