SGU 206 Roads（KM）

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=206

题意：给定N个城市和M条道路，其中前N-1条道路是大路，其它都是小路，并保证大路可构成N个城市的生成树。第i条路费用为cost[i]，要求你谎报费用（设第i条路上谎报的费用为report[i]），使得对费用数组report来说，N-1条大路恰为最小生成树，并且sigama(abs(cost[i]-report[i]]))尽可能小。

思路：边可以分为两类，一种是前n-1条边，构成了一个生成树，其他的边是另外一种边。显然如果我们要达到最小生成树的目的，就要让生成树上的边变小，而另外的边变大。从第n条边到第m条边，每条边如果加入那个生成树中，必然会构成了一个环，而我们不想让这条边去替换环中的任意一条边，所以这条边必须比任意环中的边要大。假设环中的某边为i，这条边为j， 权值分为w[i], w[j]，修改后的权值为 w[i]-x[i]，w[j]+x[j]必然有w[i]-x[i]<=w[j]+x[j]  从而有x[i]+x[j]>=w[i]-w[j]。然后目的是sum(x[i])1<=i<= m最小。观察x[i]+x[j]>=w[i]-w[j]类似KM。因为由可行点标的的定义，图中的任意一个完全匹配，其边权总和均不大于所有点的标号之和，而仅由可行边组成的完全匹配的边权总和等于所有点的标号之和。而我们在寻找可行边的过程，每条边从不是可行边到变为可行边，会使边两端的可行顶标之和减小，最后到达最大权匹配时就是顶标和最小的时候。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>





#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))



#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

using namespace std;





void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}





void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}





const int INF=1<<30;

const int N=405;

int n,m,nx,ny,visitX[N],visitY[N],match[N];

int G[N][N],g[N][N];

int X[N],Y[N],Z[N];



int DFS(int pre,int u,int v,int id)

{

    if(u==v) return 1;

    int i;

    FOR1(i,n) if(i!=pre&&g[u][i])

    {

        if(DFS(u,i,v,id))

        {

            G[g[u][i]][id]=Z[g[u][i]]-Z[id];

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}



int find(int u)

{

    visitX[u]=1;

    int v;

    FOR1(v,ny) if(!visitY[v]&&X[u]+Y[v]==G[u][v])

    {

        visitY[v]=1;

        if(match[v]==-1||find(match[v]))

        {

            match[v]=u;

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}



void KM()

{

    clr(match,-1);

    int i,j,x,y;

    clr(Y,0);

    FOR1(i,nx) X[i]=INF;

    FOR1(x,nx)

    {

        while(1)

        {

            clr(visitX,0);

            clr(visitY,0);

            if(find(x)) break;

            y=INF;

            FOR1(i,nx) if(visitX[i]) FOR1(j,ny) if(!visitY[j])

            {

                y=min(y,X[i]+Y[j]-G[i][j]);

            }

            FOR1(i,nx) if(visitX[i]) X[i]-=y;

            FOR1(i,ny) if(visitY[i]) Y[i]+=y;

        }

    }

}



int main()

{

    RD(n,m);

    int i,j,x,y;;

    FOR1(i,m) RD(X[i],Y[i],Z[i]);

    FOR1(i,n-1) g[X[i]][Y[i]]=g[Y[i]][X[i]]=i;

    nx=ny=m;

    FOR(i,n,m) DFS(0,X[i],Y[i],i);

    KM();

    FOR1(i,n-1) PR(Z[i]-X[i]);

    FOR(i,n,m) PR(Z[i]+Y[i]);

    return 0;

}