SGU 286 Ancient decoration(二分图解决欧拉回路)

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=286

题意：给定一个无向图，每个点的度数均为偶数。在这个图中选择一些边使得每个点恰好都被覆盖两次。

思路：找到的边其实可以组成一个或者多个欧拉回路。那么此题就是求欧拉回路。由于每个点的度数为偶数，所以欧拉回路一定存在。问题在于首先要将无向图转化为有向图，因为若(u,v)，则匹配时u匹配到v，v匹配到u，然而其实是一条边。所以要变为有向图，也就是g[u][v]和g[v][u]要使其中一个变为0。其实就是找一个环，对于环中的边(u,v)，将g[v][u]置为0.然后二分图匹配即可。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <sstream>





#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))



#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

using namespace std;





void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}





void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}





const int N=505;

int n,m,g[505][505],match[505],visit[505],d[505],a[505][505];



int DFS(int u)

{

    int i;

    FOR1(i,n) if(!visit[i]&&g[u][i])

    {

        visit[i]=1;

        if(match[i]==0||DFS(match[i]))

        {

            match[i]=u;

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}





int main()

{

    RD(n,m);

    int i,j,u,v;

    FOR1(i,n*m/2)

    {

        RD(u,v);

        g[u][v]=g[v][u]=1;

        a[u][v]=a[v][u]=i;

        d[u]++;

        d[v]++;

    }

    FOR1(i,n) if(d[i])

    {

        u=i;

        while(1)

        {

            FOR1(j,n) if(g[u][j]&&g[j][u])

            {

                g[j][u]=0;

                d[i]--;

                d[u]--;

                u=j;

                break;

            }

            if(u==i) break;

        }

    }

    FOR1(i,n)

    {

        clr(visit,0);

        if(!DFS(i)) break;

    }

    puts("YES");

    FOR1(i,n) PR(a[match[i]][i]);

	return 0;

}