SPOJ 1487 Query on a tree III（划分树）

题目链接：http://www.spoj.com/problems/PT07J/

题意：给出一个有根树，1为根节点，每个节点有权值。若干询问，询问以u为根的子树中权值第K小的节点编号。

思路：DFS一次，记录每个节点在DFS序列中的开始和结束位置。那么以u为节点的子树的所有点都在两个u之间。那么询问就转化成询问区间的第K小值，可以将DFS序列建立划分树解决。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>


#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-10


#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)


#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;


void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}


void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.2lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}


const int mod=10007;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=2147483647;
const int N=500005;


struct Node
{
    int v,next;
};


Node edges[N];
int head[N],e;
int key[N];
int n,m;


void Add(int u,int v)
{
    edges[e].v=v;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}


struct node
{
    int L,R;
};


node a[N<<2];
int s[N],t[35][N],tot[35][N];
int cnt;
int pos[N][2];


void dfs(int u,int pre)
{
    s[++cnt]=key[u]; pos[u][0]=cnt;
    int i,v;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        v=edges[i].v;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);
    }
    pos[u][1]=cnt;
}


void build(int dep,int u,int L,int R)
{
    a[u].L=L;
    a[u].R=R;
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    int sameNum=mid-L+1,i;
    for(i=L;i<=R;i++) if(t[dep][i]<s[mid]) sameNum--;
    int LL=L,LR=mid,RL=mid+1,RR=R;
    int Lnum=0,Rnum=0;
    int x;
    for(i=L;i<=R;i++)
    {
        if(i==L) tot[dep][i]=0;
        else tot[dep][i]=tot[dep][i-1];
        x=t[dep][i];
        if(x<s[mid])
        {
            tot[dep][i]++;
            t[dep+1][LL+Lnum]=x;
            Lnum++;
        }
        else if(x>s[mid])
        {
            t[dep+1][RL+Rnum]=x;
            Rnum++;
        }
        else
        {
            if(sameNum>0)
            {
                sameNum--;
                tot[dep][i]++;
                t[dep+1][LL+Lnum]=x;
                Lnum++;
            }
            else
            {
                t[dep+1][RL+Rnum]=x;
                Rnum++;
            }
        }
    }
    build(dep+1,u*2,LL,LR);
    build(dep+1,u*2+1,RL,RR);
}


int query(int dep,int u,int L,int R,int K)
{
    if(L==R) return t[dep][L];
    int x,y,xx,yy,l,r;
    int mid=(a[u].L+a[u].R)>>1;
    if(L==a[u].L) x=0;
    else x=tot[dep][L-1];
    y=tot[dep][R]-x;
    if(K<=y)
    {
        l=a[u].L+x;
        r=a[u].L+x+y-1;
        return query(dep+1,u*2,l,r,K);
    }
    else
    {
        xx=L-a[u].L-x;
        yy=R-L+1-y;
        l=mid+1+xx;
        r=mid+1+xx+yy-1;
        return query(dep+1,u*2+1,l,r,K-y);
    }
}


map<int,int> mp;


int main()
{
    RD(n);
    int i,j;
    FOR1(i,n) RD(key[i]),mp[key[i]]=i;
    clr(head,-1); e=0;
    int x,y;
    FOR1(i,n-1)
    {
        RD(x,y); Add(x,y); Add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    FOR1(i,cnt) t[1][i]=s[i];
    sort(s+1,s+cnt+1);
    build(1,1,1,cnt);
    RD(m);
    int ans;
    while(m--)
    {
        RD(x,y);
        ans=query(1,1,pos[x][0],pos[x][1],y);
        PR(mp[ans]);
    }
}